基于二維g-期望的Jensen不等式的研究.pdf

1、1997年，彭實戈通過倒向隨機微分方程引入了一類非線性數(shù)學期望—g-期望與條件g-期望的概念，并建立了一定的框架下g-期望的理論基礎，得到了關于g-期望的一些基本性質，并在g-期望的基礎上，提出了g-鞅的概念。經(jīng)過許多學者的研究發(fā)現(xiàn)，g-期望的理論為經(jīng)濟理論的研究提供了強有力的工具，為精確的描述不確定條件下市場環(huán)境下的“風險厭惡”和“不確定厭惡”打下了理論分析的基礎，運用g-期望可以定義不確定條件下的效用函數(shù)，從而為研究不完備金融市場未

2、定權益定價提供了有力的工具。g-期望這一概念的提出，將一般線性數(shù)學期望推廣到了非線性情形，可以解決許多經(jīng)濟中的實際問題。
　　眾所周知，由數(shù)學期望定義的預期效用函數(shù)在表示風險厭惡和風險偏好時，數(shù)學期望的Jensen不等式起到了關鍵的作用。相應地，g-期望的Jensen不等式是否成立也關系到由g-期望定義的不確定條件下的效用函數(shù)能否描述不確定厭惡或不確定偏好。為了能更好地應用g-期望理論解決實際經(jīng)濟金融問題，本文對基于二維g-期望的

3、Jensen不等式進行了研究。
　　本文分為五章。第一章緒論介紹了倒向隨機微分方程的發(fā)展歷史以及研究現(xiàn)狀，并介紹了g-期望和條件g-期望的定義、性質及倒向隨機微分方程的比較定理。第二章介紹了學者對于一維g-期望和Jensen不等式成立條件的研究成果。第三章給出了二維g-期望的定義和當生成元滿足一定的條件時Jensen不等式成立的充要條件。第四章是在第三章的基礎上將g-期望的Jensen不等式應用到經(jīng)濟理論中，并提出了不確定市場環(huán)境