基于完全匹配層的圓柱分層媒質(zhì)并矢Green函數(shù)級數(shù)展開法的研究.pdf

1、分層媒質(zhì)（平面分層媒質(zhì)、圓柱分層媒質(zhì)、球面分層媒質(zhì)）并矢Green函數(shù)的有效計算方法是矩量法應(yīng)用于分層媒質(zhì)結(jié)構(gòu)全波電磁仿真的基礎(chǔ)。平面分層媒質(zhì)并矢Green函數(shù)的數(shù)值計算方法最早得到比較深入的研究，獲得了許多計算方法，典型代表是離散復(fù)鏡像法。近幾年，基于完全匹配層的級數(shù)展開法被提出，該方法是用帶PML的平板波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的Green函數(shù)替代原來的平面分層媒質(zhì)并矢Green函數(shù)。平板波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的Green函數(shù)可以用模式函數(shù)級數(shù)展開表示，不需要任何

2、數(shù)值積分，但需要有精確定位全部模式極點的有效算法。像平面分層媒質(zhì)一樣，圓柱分層媒質(zhì)也是一類重要的結(jié)構(gòu)。與平面分層媒質(zhì)Green函數(shù)相比，圓柱分層媒質(zhì)Green函數(shù)的結(jié)構(gòu)要復(fù)雜得多。本文的中心工作是為圓柱分層媒質(zhì)Green函數(shù)建立級數(shù)展開方法。首先在現(xiàn)有圓柱分層媒質(zhì)Green函數(shù)理論基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了圓柱分層媒質(zhì)Green函數(shù)的各坐標(biāo)分量的數(shù)學(xué)表達(dá)式;接著提出一個遞歸算法來實現(xiàn)譜域Green函數(shù)分子與分母的分離，獲得了確定所有模式極點的色散方

3、程;然后將數(shù)學(xué)同倫法應(yīng)用于帶PML的圓柱分層媒質(zhì)Green函數(shù)的所有模式極點的精確定位;最后利用復(fù)變函數(shù)的留數(shù)定理將帶PML的圓柱分層媒質(zhì)Green函數(shù)表示成無窮級數(shù)展開。本文的主要貢獻包括以下部分:
　　1.推導(dǎo)出能夠數(shù)值穩(wěn)定地定位所有模式極點的圓柱分層媒質(zhì)色散方程。利用譜域Green函數(shù)的遞歸形式，對反射、透射系數(shù)矩陣進行遞歸變形，從而提取出新形式的色散方程，它特別適合于用同倫法精確定位Berenger模式極點。給出了兩種形式

4、的級數(shù)展開公式，分別適用于場、源點在同層和場、源點在不同層的情形。證明了:當(dāng)場、源點位于不同層時，譜域Green函數(shù)的模式極點都是二階極點。
　　2.提出同倫法定位譜域Green函數(shù)全部模式極點的實現(xiàn)方法，包括兩步:
　　1)無耗圓柱分層媒質(zhì)譜域Green函數(shù)極點的定位。用二分法計算復(fù)平面軸上的極點，并在理論上建立了二分隔離的估計公式;用二次多項式估計法粗略定位非軸上的極點，再用牛頓-拉普生迭代獲得精確的復(fù)模式極點。