基于分層媒質(zhì)格林函數(shù)的積分方程快速算法研究及其應用.pdf

1、目標與非均勻背景電磁特性一體化分析具有重大的科學和應用意義，而平面分層媒質(zhì)或半空間中目標與背景復合散射分析是目標與環(huán)境一體化建模的基礎(chǔ)。本文基于平面分層媒質(zhì)并矢格林函數(shù)(PLDGF)建立起平面分層媒質(zhì)或者半空間背景中的目標與背景電磁場復合散射的一體化數(shù)值分析模型，并針對基于 PLDGF的積分方程矩量法求解和積分方程快速方法，以及多尺度問題的積分方程區(qū)域分解方法(IE-DDM)等幾個關(guān)鍵技術(shù)進行了深入研究。本文的主要研究內(nèi)容如下：

2、　　本文首先基于矢量波函數(shù)展開和引向矢量位的方法詳細推導了場型平面分層媒質(zhì)并矢格林函數(shù)的表達式，并通過對偶原理得到了對一般電介質(zhì)和磁介質(zhì)適用的PLDGF的表達式。針對PLDGF的高效計算，本文分析和總結(jié)了Sommerfeld積分的特點，并重點討論了兩種Sommerfeld積分的高效計算方法：采用加權(quán)平均變換方法或矩陣束擬合方法加速尾部積分的直接積分方法，以及采用三級路徑的離散復鏡像方法。
　　其次，本文從電磁場的面等效原理出發(fā)，結(jié)

3、合平面分層介質(zhì)內(nèi)的邊界條件，詳細推導了平面分層媒質(zhì)情形的表面積分方程，并定義了四類積分方程算子。分別基于幾何建模，網(wǎng)格離散，基函數(shù)定義和矩陣系統(tǒng)的求解等四個方面詳細討論了平面分層媒質(zhì)矩量法(MoM)實現(xiàn)的一些關(guān)鍵技術(shù)。為了降低場型分層媒質(zhì)并矢格林函數(shù)的奇異性，本文充分利用分部積分和矢量恒等式等數(shù)學技巧，推導出適用于矩量法的矩陣友好型表達形式，使得場型格林函數(shù)具有了和常用位型格林函數(shù)類似的性質(zhì)，易于MoM的求解。這些研究為后續(xù)積分方程快速

4、方法的研究奠定了基礎(chǔ)。
　　針對矩量法數(shù)值求解基于半空間背景格林函數(shù)的積分方程效率低的問題，本文研究了三種積分方程快速方法。其中包括依賴于積分核的預修正快速傅里葉變換方法(p-FFT)和半空間多層多極子方法(MLFMA)，以及不依賴于積分核的多層自適應交叉近似方法(MLACA)。特別的，本文提出采用矩陣變換的方法將半空間背景格林函數(shù)形成的傳輸矩陣變換為適合三維傅里葉變換的Toeplitz矩陣，實現(xiàn)了三維p-FFT加速半空間背景積分

5、方程的矩矢積。針對p-FFT采用混合場積分方程(CFIE)占用內(nèi)存較多，以及電場積分方程(EFIE)形成矩陣的條件數(shù)較差的問題，提出對角微擾的雙閥值不完全LU分解預條件(DP-ILUT)。該預條件結(jié)合電場積分方程和預修正快速傅里葉變換方法能夠得到較高的效率和精度。隨后介紹了半空間MLFMA和MLACA的原理和實現(xiàn)過程，并通過數(shù)值算例說明和總結(jié)了三種方法在平面分層媒質(zhì)背景中實現(xiàn)的優(yōu)點和缺點。
　　大部分文獻中介紹的積分方程區(qū)域分解方

6、法都是針對的均勻無界空間，本文將自由空間背景的IE-DDM方法引入到半空間背景中的電大復雜多尺度目標的電磁散射分析。首先針對金屬目標，本文通過詳細的公式推導得到了基于半空間格林函數(shù)的積分方程區(qū)域分解方法，并通過雅克比塊預條件形式的內(nèi)外迭代方法實現(xiàn)IE-DDM系統(tǒng)矩陣的求解。特別地，針對傳統(tǒng)快速方法求解多尺度問題帶來的近區(qū)過大和收斂性較慢的問題，提出多網(wǎng)格預修正快速傅里葉變換方法(MG-p-FFT)。該方法充分結(jié)合區(qū)域分解方法，有效的減少

7、了內(nèi)存和計算時間。其次針對金屬介質(zhì)復合目標，本文基于前人的工作，提出了半空間背景中基于電流和磁流混合場積分方程(JMCFIE)的新型積分方程區(qū)域分解方法。該方法不僅結(jié)合傳統(tǒng)Robin型傳輸條件強加電流和磁流的連續(xù)性，而且提出保留交界面處電場和磁場的全局耦合來保證電場和磁場的連續(xù)性。該方法可被看做新的傳輸條件，能進一步減少交界面處的物理反射，最終得到了性態(tài)良好的區(qū)域分解系統(tǒng)矩陣。最后通過數(shù)值實驗表明新型傳輸條件的區(qū)域分解方法能有效降低外迭

8、代的次數(shù)，提高IE-DDM的求解效率。
　　為了進一步提高積分方程方法分析半空間背景中任意三維導體目標電磁散射的效率，本文將基于曲面三角形貼片的高階疊層矢量基函數(shù)(HOHVB)同IE-DDM結(jié)合，實現(xiàn)了按區(qū)域任意選擇高階基函數(shù)階數(shù)的高階區(qū)域分解方法。最后總結(jié)全文的工作，并充分理解區(qū)域分解方法“分而治之”的思想，提出將HOHVB、MLACA和半空間 MLFMA方法有機的植入到積分方程區(qū)域分解框架，充分的發(fā)揮了每種方法的優(yōu)勢。最終形成

9、了根據(jù)研究對象可自主選擇基函數(shù)階數(shù)和積分方程快速方法的混合求解器，能夠高效分析半空間背景中任意位置目標的電磁特性。數(shù)值實驗表明，該混合方法極大的減少了未知量的規(guī)模，降低了求解半空間背景積分方程的計算和存儲需求。
　　本文的研究工作是目標與環(huán)境電磁特性一體化建模的基礎(chǔ)研究，為分析平面分層媒質(zhì)內(nèi)目標的電磁散射提供了有效的途徑，并為進一步對實際工程中真實電大多尺度目標的電磁特性數(shù)值仿真奠定了堅實的基礎(chǔ)。獨立開發(fā)的程序易于維護和擴展，并通