鐵電體參變量變分數(shù)值算法及其應用.pdf

1、鐵電材料最顯著的特性是:存在自發(fā)極化,并且自發(fā)極化可以在外加電場或力場條件下反轉,因而外加電場E與材料的電位移D之間呈現(xiàn)出電滯回線關系,而外加電場E與材料的應變ε間則呈現(xiàn)出蝶形曲線關系.由此可見,其關系是典型的非線性關系,且具有能量的耗散,應變與電位移不僅依賴于當前的應力與電場,還與加載歷史有關. 由于鐵電材料的極其復雜的細觀結構的變化,導致了鐵電體復雜的宏觀力電耦合性能.由細觀力學角度出發(fā),可以對鐵電體單晶疇變、相變有更好的解

2、釋,但是原理復雜,內變量很多,描寫晶粒之間、疇壁之間的相互作用和變化需要極大的計算量.由宏觀力學角度出發(fā),用連續(xù)介質熟力學理論建立鐵電體本構關系,可以反映鐵電體的某些宏觀性能,雖然不能準確反映材料內部微觀結構和電疇的運動演化過程,但是計算量小,比較適用于有限元數(shù)值分析. 數(shù)值方法是分析解決鐵電問題的最佳手段,由于鐵電體具有高度非線性的力電耦合行為,導致鐵電數(shù)值算法的建立和模擬極為困難,很多研究者不得已轉而采用實驗進行研究,但實驗

3、研究具有費用高昂、時間周期長及容易失敗等各種問題,還有一些研究者為求方便,將基于電焓的壓電有限元應用于鐵電分析中,壓電有限元本身還未完善.電焓泛函又不能夠保證計算的正定性和穩(wěn)定性問題,因此高效而準確的鐵電有限元算法理論急需建立和發(fā)展.本文首次將參變量變分原理引入鐵電本構模型,建立了鐵電參變量變分數(shù)值算法,為鐵電有限元算法的理論研究奠定了一塊基石.這種算法除了能夠保證計算的正定性和收斂性,還可以處理加載面和屈服面不重合的情況及更加復雜的非

4、線性本構情況,應用前景廣闊. 本文首先提出鐵電體的邊值問題,引入?yún)⒆兞孔兎衷砗虷elmholtz自由能,建立鐵電宏、細觀模型統(tǒng)一形式的參變量變分方程,將鐵電邊界待定問題轉化為系統(tǒng)控制問題,從而可以處理經典變分原理無法處理的復雜問題.以一維鐵電本構模型為例,引入?yún)⒆兞孔兎衷?建立鐵電單軸模型的參變量變分方程,運用參數(shù)二次規(guī)劃問題的Lemke算法進行求解.由鐵電多軸本構模型,引入向量勢函數(shù),建立殘余應變和剩余極化強度的演化規(guī)律,

5、通過參變量變分原理建立多軸鐵電的參變量變分方程,并將其寫成離散形式建立多軸鐵電參變量變分有限元數(shù)值算法. 鐵電實際應用中比較常遇見的是力電耦合問題和初始極化問題及電疲勞問題和裂紋尖端場問題,對這類問題基于電焓的有限元是基本無能為力的,本文對這類問題進行了建模和計算分析.對Lynch所做的鐵電材料力電耦合實驗建立有限元模型,施加電場載荷,模擬出鐵電體在電場載荷下的電滯回線和蝶形回線等非線性響應.對鐵電材料施加力電耦合加載,力場為常

6、應力場,常應力場的大小取用了從0 MPa到-60 MPa的取值范圍.模擬出鐵電體在不同常應力和電場載荷耦合加載下的電滯回線,從結果圖中可以看出,隨著力場的增加,剩余極化呈減小趨勢.當電場E變?yōu)榱銜r,電場--電位移曲線的斜率不再是常數(shù),而是與常應力的大小相關.施加初始極化于鐵電體,初始極化方向與施加電場載荷方向分別為0°,45°,90°,135°和180°,得到鐵電體在各種角度下的非線性響應.對鐵電體的疲勞問題進行分析,得到多種載荷循環(huán)加

7、載下的非線性響應疲勞曲線,由結果圖中可以看出鐵電材料性能在電場循環(huán)載荷下的疲勞退化,主要表現(xiàn)為鐵電陶瓷剩余極化強度的降低和矯頑場強的變化,即電滯回線形狀發(fā)生變化,疲勞退化效應隨電場循環(huán)載荷的幅度增大而明顯.最后,選取鐵電材料的裂尖場進行應用分析,對鐵電體的單邊裂紋板進行網格劃分,建立有限元模型,裂紋表面采用可導通邊界條件,給出了0.4E<,0>、0.6E<,0>和0.8E<,0>三個加載點的計算結果,得到裂紋尖端處的90°和180°疇變