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文檔簡(jiǎn)介
1、由于實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜性,相當(dāng)多的科學(xué)技術(shù)前沿問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型是由常微分方程、代數(shù)方程和偏微分方程組成的混合模型或者是由這些方程作為約束條件組成部分的優(yōu)化模型.這些問(wèn)題形成了不同函數(shù)空間上的代數(shù)微分問(wèn)題.因此,在抽象的空間上研究這類模型的理論和求解問(wèn)題是適當(dāng)?shù)耐緩街?本文主要主要從數(shù)值計(jì)算的角度,在適當(dāng)?shù)臈l件下,研究了抽象空間上代數(shù)微分方程(算子)(ADAEs)的兩個(gè)問(wèn)題:變系數(shù)線性代數(shù)微分算子的Galerkin方法和代數(shù)微分算子的Sobo
2、lev梯度方法.
本文給出了抽象空間變系數(shù)線性代數(shù)微分算子的Galerkin逼近方程,并證明該有限維DAEs方程是微分指標(biāo)至多是1的半正定DAEs.然后證明該線性DAEs在適當(dāng)?shù)腟obolev空間解的存在唯一性和解對(duì)初始值和方程系數(shù)的連續(xù)相依性,最后證明離散Galerkin方程的強(qiáng)收斂性.
此外,對(duì)一種新興的數(shù)值求解微分方程的Sobolev梯度方法,在作了初步的介紹后,針對(duì)變系數(shù)線性代數(shù)微分算子,利用算子廣義
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