復雜網(wǎng)絡演化模型分析.pdf

1、近年來,復雜網(wǎng)絡的研究受到越來越多的關注。對復雜網(wǎng)絡結構演化規(guī)律的實證分析,以及相應的建模研究,是充分認識一切有關復雜網(wǎng)絡的功能與應用的基礎。通過對復雜網(wǎng)絡演化模型的研究,人們可以捕捉到網(wǎng)絡形成的動態(tài)特性,準確獲得各種微觀機制對網(wǎng)絡結構的影響,對掌握網(wǎng)絡功能及其動力學行為有著極其重要的作用。在復雜網(wǎng)絡演化模型研究的早期,絕大部分模型都只關注網(wǎng)絡的主要宏觀性質,例如無標度特性和小世界效應。僅僅從宏觀性質出發(fā),難以給出對不同演化機制的可信的

2、評估。深入挖掘網(wǎng)絡細致的統(tǒng)計性質,特別是局部結構特性,并利用這些統(tǒng)計性質對已知演化機制進行更嚴格更準確的評估,是網(wǎng)絡演化建模研究向前發(fā)展的必然趨勢。
　　 隨著對復雜網(wǎng)絡演化模型研究的深入,近年來,研究的焦點開始轉移到更為細致的網(wǎng)絡局部結構,例如對網(wǎng)絡中模塊、環(huán)、緊密子圖等結構的統(tǒng)計分析。集團度是典型的用于刻畫節(jié)點局部環(huán)境的指標,實證研究表明大量真實網(wǎng)絡都表現(xiàn)出冪律的集團度分布,這一新的統(tǒng)計特性為復雜網(wǎng)絡演化模型的研究提供了新的

3、比較平臺,但目前還沒有簡單的機制能夠再現(xiàn)這種分布形式,特別是分布指數(shù)隨集團階數(shù)下降的性質。尋找可能表征部分真實網(wǎng)絡的演化規(guī)律并建立相應模型,一直是推動復雜網(wǎng)絡演化模型研究的根本動力。本文重點圍繞度分布、簇系數(shù)、平均路徑長度、集團度分布等目前公認的網(wǎng)絡基本特征,對復雜網(wǎng)絡的拓撲特征、演化機制和演化模型進行了研究,提出了兩個網(wǎng)絡演化模型。
　　 第一個模型是對HK可調簇系數(shù)模型的改進。經典的HK可調簇系數(shù)模型實現(xiàn)小世界特性和無標度特

4、性的統(tǒng)一,但該模型只考慮了演化網(wǎng)絡的線性增長,忽略了加速增長這一重要因素,生成的網(wǎng)絡不具有低階集團度冪律分布的特性。加速增長是網(wǎng)絡演化過程中的重要因素,在很大程度上影響網(wǎng)絡的結構和度分布。在改進的模型中,網(wǎng)絡的總連接數(shù)隨著網(wǎng)絡規(guī)模呈指數(shù)形式的加速增長,這種加速增長主要源于網(wǎng)絡演化過程中新節(jié)點加入時與老節(jié)點之間建立的連接。數(shù)值模擬顯示,改進的模型不僅具有HK可調簇系數(shù)模型的所有統(tǒng)計特性,而且還涌現(xiàn)了原模型不具有的低階集團度冪律分布特性。改

5、進的HK可調簇系數(shù)模型更接近真實網(wǎng)絡,有利于更好地認識真實網(wǎng)絡中的基元。
　　 第二個是共同鄰居驅動的網(wǎng)絡加速演化模型,考慮了真實網(wǎng)絡中廣泛存在的共同鄰居驅動和加速增長,這種加速增長主要源于老節(jié)點內部的連邊。該模型提出一種全新的演化機制--共同鄰居驅動,兩個未連接的節(jié)點產生連邊的概率正比于這對節(jié)點的共同鄰居數(shù),共同鄰居數(shù)目越多建立連接的可能性越大。數(shù)值模擬顯示本模型能夠很好地再現(xiàn)實際觀察到的冪律集團度分布,且指數(shù)變化規(guī)律與實際觀