帶五次非線性項(xiàng)Schroding方程的高精度守恒數(shù)值格式.pdf

1、首先，在第一章中，分析了帶五次項(xiàng)非線性Schr o ding方程數(shù)值解法的研究現(xiàn)狀，回顧了前人的研究成果，給出了一些本文所用的主要引理。 其次，對(duì)帶五次項(xiàng)非線性Schr o ding方程構(gòu)造了兩種高精度的差分格式。 第二章構(gòu)造了一個(gè)非線性隱差分格式，在每一個(gè)時(shí)間層上需要迭代求解非線性方程組，該格式可以保證離散電荷和離散能守恒。對(duì)差分解進(jìn)行了估計(jì)，并用能量方法證明了查分格式的收斂性和穩(wěn)定性，其收斂階為D(τ2+h4)。通過

2、數(shù)值算例與已有的差分格式進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，本章提出的格式，相比以前的差分格式，計(jì)算精度有了較大的提高。 最后，第三章對(duì)帶五次項(xiàng)非線性Schr o ding方程提出了一個(gè)線性隱差分格式，這樣在每一個(gè)離散時(shí)間步長(zhǎng)中只需要解線性代數(shù)方程組，從而第三章中的差分格式的計(jì)算比第二章中的差分格式的計(jì)算快速和簡(jiǎn)單，同樣可以證明該格式保證離散電荷和離散能守恒，驗(yàn)證了差分格式的收斂性和穩(wěn)定性，而且不會(huì)出現(xiàn)“數(shù)值爆炸”。其收斂階也為D(τ2+h4