二維具變阻尼陣的Kramers問題的漸近分析.pdf

1、本文主要研究了二維勢阱中阻尼系數(shù)在X 軸方向變化的布朗粒子，在隨機力作用下越過勢壘進入更深更穩(wěn)定的勢阱中的逃逸問題。這類問題可用于描述化學(xué)反應(yīng)率問題，由Kramers首次提出，故稱為Kramers問題。Kramers問題來源于物理化學(xué)領(lǐng)域，現(xiàn)已在其它領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用，有著重要的理論意義和廣泛的實用價值。
　　 本文較為系統(tǒng)地討論了該系統(tǒng)奇點分類情況和吸引域的性質(zhì)；該系統(tǒng)平均首次離出時間和離出點的分布問題；該系統(tǒng)尾部軌跡所滿足的

2、隨機動力系統(tǒng)及尾部軌跡離出點的分布問題。綜合運用常微分方程、偏微分方程、隨機微分方程、非線性動力學(xué)、奇攝動理論等知識和方法，得到了一些新的成果，為實際應(yīng)用提供了理論依據(jù)。主要工作如下：
　　 一、本文將對已有的布朗粒子在一維空間運動的離出問題理論進行二維推廣，并且阻尼系數(shù)在X軸發(fā)生變化。二維空間具變阻尼陣的布朗粒子運動的朗之萬方程是一個二維二階的微分方程，本文將其轉(zhuǎn)化為一個三維的一階隨機微分方程來討論。綜合運用常微分方程定性理論

3、和非線性動力學(xué)知識對三維動力系統(tǒng)的奇點及吸引域性質(zhì)進行了分析。
　　 二、綜合運用偏微分方程、隨機微分方程和奇攝動理論知識分析了該系統(tǒng)軌跡從一穩(wěn)定平衡點的吸引域離出的概率分布與平均首次離出時間，本文通過對隨機動力系統(tǒng)相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)Fokker-Planck方程的漸近分析，詳細討論了離出點的分布問題，給出了該系統(tǒng)平均首次離出時間及離出點分布的漸近表達式。
　　 三、研究了該系統(tǒng)尾部軌跡動力系統(tǒng)，尾部軌跡是指原動力系統(tǒng)的軌跡最后