具阻尼的P-方程組解的漸近行為及最優(yōu)衰減率.pdf

1、本文主要研究了具線性和非線性阻尼的p-方程組解的漸近行為和最優(yōu)衰減率，得到了如下三個結(jié)果： (I)：考慮具有非線性阻尼項(xiàng)的p-方程組的Cauchy問題()初始值為()其中p(u)為單調(diào)遞減光滑函數(shù)，f(u)為光滑函數(shù)，初始值(u0(x)，u0(x))滿足：()在如下假設(shè)條件下(A1) 對任意的u>0，p(v)∈C3(R+)，p1(v)<0；(A2) v±>0，u+=u-=0；(A3)設(shè)非線性阻尼項(xiàng)f(u)為線性阻尼部分與非線性阻

2、尼部分的疊加，即f(u)=au+g1(u)，a>0為常數(shù)，g1(u)∈C3(R)，g1(0)=g'1(0)=g"1(0)=0. 利用先驗(yàn)估計(jì)和能量積分的方法得到在小初值的假設(shè)條件下，Cauchy問題(0.0.1)-(0.0.3)存在唯一的整體光滑解，并且依時(shí)間漸近收斂到由Darcy定律得到的非線性擴(kuò)散波()(x，t)，其中()(x，t)滿足()此外，利用Green函數(shù)和能量估計(jì)的方法還得到了解的Lp(2≤P≤+∞)收斂率．(II

3、)：考慮具有非線性阻尼項(xiàng)的p-方程組的初邊值問題()初始值為()邊界條件為Dirichlet邊界條件u｜x=0=0， (0.0.7)或Neumann邊界條件ux｜x=0=0， (O．0.8)其中a為正常數(shù)．在如下假設(shè)條件下(B1) 對任意的u>0，p(u)∈C3(R+)，p'(u)<0；(B2) u+>0，u+=0；(B3) 非線性函數(shù)g(u)∈C2(R)，且滿足g(0)=g'(0)=0.利用先驗(yàn)估計(jì)和能量積分的方法證明了在小初值的假設(shè)

4、條件下，帶Dirichlet邊界條件的初邊值問題(O．0.5)-(0.0.7)存在唯一的整體光滑解，并依時(shí)間漸近收斂到非線性擴(kuò)散波(u*，u*)(x，t)，其中(u*，u*)(x，t)滿足另外，利用Green函數(shù)的方法還得到了解的最優(yōu)L∞收斂率． 對于帶Neumann邊界條件的初邊值問題(0.0.5)，(0.0.6)和(0.0.8)，利用能量估計(jì)的方法也得到了光滑解的整體存在性和唯一性，在u0(0)=u+和u0(0)≠u+兩種情

5、形下分別討論了解的漸近行為和最優(yōu)L∞收斂率．(III)：考慮具有線性阻尼項(xiàng)的p-方程組的初邊值問題()初始值為 ()邊界條件為Dirichlet邊界條件 u｜x=0=0， (0.0.12)其中a為正常數(shù)．利用能量估計(jì)的方法證明了在一定的“大”初值條件下。初邊值問題(0.0.10)-(0.0.12)存在唯一的整體光滑解，并且解依時(shí)間漸近收斂到非線性擴(kuò)散波()(x，t)，其中()(x，t)滿足()另外，利用Green函數(shù)的方法還得到了解的最