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一般組合彈性結(jié)構(gòu)問題的有限元分析與區(qū)域分解算法研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、一般組合彈性結(jié)構(gòu)通常由相同或不同維數(shù)的彈性子結(jié)構(gòu)(三維體,板,梁等)通過適當(dāng)?shù)你q接條件耦合而成,在工程領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,是當(dāng)代結(jié)構(gòu)工程和大規(guī)??茖W(xué)計(jì)算等研究領(lǐng)域的重要研究課題。本文在已有工作的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究并提出了有效的求解一般組合彈性結(jié)構(gòu)的非協(xié)調(diào)有限元方法,同時(shí)考慮了簡單組合結(jié)構(gòu)的區(qū)域分解算法。 ⑴以彈性板件為出發(fā)點(diǎn),研究了固支邊薄板彎曲問題的TRUNC型非協(xié)調(diào)有限元方法,通過一個(gè)重要的恒等式得到了能量范數(shù)意義下最優(yōu)誤差

2、估計(jì)的內(nèi)蘊(yùn)簡化證明.進(jìn)一步考慮了混合邊界條件的薄板彎曲問題的TRUNC型有限元方法,得到了能量范數(shù)意義下的擬最優(yōu)誤差估計(jì)。 ⑵討論了由薄板摩擦接觸問題導(dǎo)出的第二類四階橢圓型變分不等方程的TRUNC元方法.通過引入拉格朗日乘子將變分不等方程問題轉(zhuǎn)化為變分方程問題,再利用TRUNC元方法估計(jì)的技巧得到了能量范數(shù)意義下的擬最優(yōu)誤差估計(jì)。 ⑶建立了一般組合彈性結(jié)構(gòu)問題的TRUNC型有限元算法:對體件的位移,板件的縱向位移,桿件的

3、縱向位移和轉(zhuǎn)角用線性協(xié)調(diào)有限元離散,對板件的橫向位移與桿件的橫向位移分別用TRUNC型非協(xié)調(diào)元和三次Hermite型有限元離散.借助非協(xié)調(diào)元空間到協(xié)調(diào)元空間的轉(zhuǎn)移算子及其誤差估計(jì),在相應(yīng)的非協(xié)調(diào)有限元空間上建立了廣義Korn不等式,進(jìn)而證得有限元方法的唯一可解性;通過已有的關(guān)于解的幾個(gè)重要的恒等式和細(xì)致的誤差估計(jì)技巧建立了能量范數(shù)意義下的擬最優(yōu)誤差估計(jì),數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明了用TRUNC型非協(xié)調(diào)元算法求解組合彈性結(jié)構(gòu)問題的有效性和可行性。

4、 ⑷建立了組合彈性結(jié)構(gòu)問題的Adini型非協(xié)調(diào)有限元方法。對體件的位移,板件的縱向位移,桿件的縱向位移和轉(zhuǎn)角分別用三線性,雙線性以及線性協(xié)調(diào)有限元離散,對板件的橫向位移與桿件的橫向位移分別用Adini矩形非協(xié)調(diào)元和三次Hermite型有限元離散。通過轉(zhuǎn)移算子技巧在相應(yīng)的非協(xié)調(diào)有限元空間上建立了廣義Korn不等式,進(jìn)而證得有限元方法的唯一可解性。利用Adini元的性質(zhì)和重要恒等式獲得了能量范數(shù)意義下的最優(yōu)誤差估計(jì)。最后用體-板組合結(jié)

5、構(gòu)的數(shù)值模擬說明了用Adini元求解組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算效果。 ⑸研究了用區(qū)域分解算法求解簡單的體-板耦合結(jié)構(gòu)問題.首先建立體-板耦合結(jié)構(gòu)的P1-TRUNC有限元離散方法,然后利用不重疊區(qū)域分解算法:即“力-位移”交替型Schwarz方向法求解該離散問題.在正規(guī)網(wǎng)格剖分的條件下,以Clément插值算子和投影平均算子為橋梁,建立了交接面上函數(shù)與其調(diào)和延拓函數(shù)能量模的等價(jià)性,進(jìn)而得到算法的最佳收斂速度,數(shù)值例子說明了區(qū)域分解算法的收斂性

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