正交各向異性板Ⅲ型裂紋問(wèn)題的二級(jí)分形有限元研究.pdf

1、本文應(yīng)用二級(jí)分形有限元方法（F2LFEM）求解正交各向異性介質(zhì)Ⅲ型裂紋問(wèn)題的應(yīng)力強(qiáng)度因子，與傳統(tǒng)的有限元方法比較，不同之處在于F2LFEM方法將裂紋結(jié)構(gòu)的區(qū)域用人工邊界劃分為兩部分和區(qū)域是圍繞產(chǎn)生應(yīng)力奇異性的裂紋尖端鄰域，在區(qū)域內(nèi)采用分形有限元（或稱相似有限元）求解。除 以外的區(qū)域?yàn)椋趨^(qū)域內(nèi)采用傳統(tǒng)有限元方法求解。由于在內(nèi)建立起相似單元和相似層，將得到每一層的剛度相等的結(jié)果，在采用了William's一般解作為分形有限元法的插值函數(shù)后

2、，求解無(wú)限多自由度問(wèn)題轉(zhuǎn)換為有限個(gè)廣義系數(shù)的確定，同時(shí)，在理論上，可以在裂尖構(gòu)造無(wú)限小的單元。將分形有限元與傳統(tǒng)有限元結(jié)合在一起進(jìn)行求解，極大地簡(jiǎn)化了計(jì)算，并且精度得到了顯著的提高。
　　 二級(jí)分形有限元法，已經(jīng)成功地應(yīng)用于各向同性介質(zhì)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算。本文將這一方法推廣應(yīng)用于正交各向異性材料，首先引入?yún)?shù)，利用坐標(biāo)變換，將正交各向異性板反平面裂紋問(wèn)題的基本問(wèn)題轉(zhuǎn)換為各向同性的形式進(jìn)行求解，然后經(jīng)過(guò)反變換求得問(wèn)題的一般解

3、。應(yīng)用這一比擬方法，分別求導(dǎo)了含有邊緣裂紋和內(nèi)部裂紋的正交各向異性板Ⅲ型裂紋問(wèn)題的William's一般解。將導(dǎo)出的William's一般解作為分形有限元的整體插值函數(shù)，應(yīng)用F2LFEM分別求解了正交各向異性板含單邊裂紋、對(duì)稱雙邊裂紋、中心裂紋以及內(nèi)部裂紋情形下的Ⅲ型應(yīng)力強(qiáng)度因子，將本文的結(jié)果退化為各向同性情形后與理論解比較，結(jié)果表明本方法是非常有效和精確的。最后將此方法應(yīng)用到國(guó)家航天科技集團(tuán)公司基金項(xiàng)目---花瓣鋪層碳/碳材料固體火箭