投資組合的HJB方程及其粘性解研究.pdf

1、本文在考慮現(xiàn)實(shí)生活中存在各種影響投資和消費(fèi)活動(dòng)的因素的情形下，采用隨機(jī)最優(yōu)控制理論、粘性解理論和李對稱方法等，研究了以下幾種連續(xù)時(shí)間框架下投資組合與消費(fèi)問題，建立了相應(yīng)HJB的方程，證明了投資組合問題的值函數(shù)的性質(zhì)，并對最優(yōu)策略進(jìn)行了求解，進(jìn)而揭示其在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的意義。
　　 本文的主要研究工作和所得結(jié)果集中在第三到第五章。
　　 第三章主要研究了在不確定壽命下，投資者在連續(xù)時(shí)間內(nèi)如何購買人壽保險(xiǎn)，并進(jìn)行最優(yōu)投資消費(fèi)的問

2、題。利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理，得到了關(guān)于人壽保險(xiǎn)購買、消費(fèi)及投資策略的HJB方程；并證明了值函數(shù)的連續(xù)性和凹性；最后借助于粘性解理論，證明了值函數(shù)是對應(yīng)HJB方程的唯一粘性解。
　　 第四章研究了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的最優(yōu)投資組合問題。借助于動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理和李代數(shù)理論，得到了相應(yīng)的HJB方程及值函數(shù)基于李對稱的解析表達(dá)式，給出了最優(yōu)投資策略，并通過待定系數(shù)法驗(yàn)證了結(jié)果的正確性。
　　 第五章討論了帶有成比例交易費(fèi)的消費(fèi)投資組合