幾類時滯微分方程的動力學分析及混沌、分形應用實例討論.pdf

1、本文主要研究非線性動力學中兩個方面的問題。第一部分為三類特殊類型的時滯微分方程解的穩(wěn)定性、周期性以及振動性分析。其中第一類為分段連續(xù)的時滯微分方程，簡稱為EPCA。常微分方程的數值求解可以自然的產生EPCA，時滯微分方程的數值求解也可以產生EPCA。第二類為時滯依賴于狀態(tài)的微分方程。雖然時滯依賴于狀態(tài)的方式我們知之甚少，但這卻是客觀存在的，生物學家對于海豚集體自殺行為的解釋提供了最好的例證。第三類為具有兩個不同時滯的微分方程，即雙時滯微

2、分系統?！　”疚膶θ齻€不同問題進行了討論。第一個問題是關于常微分方程離散化過程可能引起的復雜行為的研究，由于誤差的客觀存在，可能出現bubble現象——雙峰映射通向混沌的道路。第二個問題是關于混沌時間序列預測方法的研究，提出了新的聯合預測方法，使得在預測時可以提供關于時間序列更多的信息。第三個問題是關于分形粗糙面散射的研究，反演得到分形粗糙面的分維數，實現粗糙面重構。　　本文介紹了時滯微分方程的研究進展，特別的關于分段連續(xù)的時滯微分