鱗狀因子循環(huán)矩陣的快速算法.pdf

1、由于循環(huán)矩陣類在現(xiàn)代科技工程領(lǐng)域中被廣泛地應(yīng)用并且有著許多特殊和良好的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，近年來，循環(huán)矩陣類已成為矩陣?yán)碚摵蛻?yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域中一個非常活躍和重要的研究方向，各種新的形式和推廣也相繼被提出.鱗狀因子循環(huán)矩陣便是其中的一類，在現(xiàn)代科技工程中有廣泛的應(yīng)用.如：信號處理、編碼理論、控制理論、圖象處理、圖論、糾錯碼理論等領(lǐng)域.在文[29]中J.L.Stuart和J.R.Weaver提出并研究了鱗狀因子循環(huán)矩陣的基本性質(zhì)，岑建苗[25]討論了其

2、譜分解及其應(yīng)用.江兆林等給出求鱗狀因子循環(huán)矩陣的逆陣及廣義逆陣的多項(xiàng)式快速算法[16]、Euclid算法[18]，并給出其求逆的插值算法[19].本論文在上述文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，給出與n階鱗狀因子循環(huán)矩陣相關(guān)的問題的快速算法. 第一章，我們簡單介紹了循環(huán)矩陣的研究現(xiàn)狀，給出了鱗狀因子循環(huán)矩陣的定義和一些性質(zhì)，同時也給出了與本論文有關(guān)的幾類特殊矩陣的定義及性質(zhì).第二章，我們借助于傅立葉變換(FFT)，給出一種求n階鱗狀因子循環(huán)矩陣的逆陣

3、、自反逆g-逆、群逆、Moore-Penrose逆的一種快速算法. 第三章，我們利用FHT技術(shù)提出求解鱗狀因子循環(huán)實(shí)線性方程組新的算法.由于傅立葉變換定義在復(fù)數(shù)域上，而實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)大多數(shù)為實(shí)數(shù)，因此用FFT快速求解鱗狀因子循環(huán)方程組時須將實(shí)數(shù)轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)運(yùn)算而影響效率.而離散Hartley變換定義在實(shí)數(shù)域上，同時具有類似FFT快速算法，從而比FFT更加高效.第四章，我們對鱗狀因子循環(huán)矩陣開平方運(yùn)算進(jìn)行研究，利用快速傅立葉算法(