融合系中態(tài)射的擴(kuò)張問(wèn)題.pdf

1、本文主要目的是利用態(tài)射擴(kuò)張技術(shù)給出識(shí)別群融合系和一般融合系中幾個(gè)重要Sylow交子群的判別準(zhǔn)則.探討了群融合系中極大Sylow交和強(qiáng)Sylow交的基本性質(zhì)及它們之間的關(guān)系.進(jìn)一步，分析了一般融合系中本質(zhì)子群及2010年Craven新定義的domestic子群，并給出了識(shí)別domestic子群和本質(zhì)子群的一個(gè)新的判別準(zhǔn)則.最后，本文利用態(tài)射擴(kuò)張給出了Alperin融合定理的一個(gè)更加簡(jiǎn)潔的證明.
　　本文的主要結(jié)論如下：
　　定

2、理A設(shè)G為有限群，p為素?cái)?shù)，此處公式省略：為Fp(G)中一個(gè)態(tài)射，則下述成立：
　　(1)φ總可擴(kuò)張到一個(gè)Sylow交上特別地，如果φ不可擴(kuò)張，則 Q必為P中的一個(gè)Sylow交.反之，如果Q為P中的一個(gè)極大Sylow交，則存在某個(gè)φ不可擴(kuò)張.
　　(2)令φ=cg,則φ不可擴(kuò)張當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意χ∈CG(Q),總有Q=P∩P(xg)-1.等價(jià)地，對(duì)任意D≤P,則D為強(qiáng)Sylow交當(dāng)且僅當(dāng)D存在一個(gè)不可擴(kuò)張的態(tài)射.
　　(3