范疇中態(tài)射的廣義逆及態(tài)射集的序.pdf

1、江西師范大學(xué)碩士學(xué)位論文范疇中態(tài)射的廣義逆及態(tài)射集的序姓名：劉曉冀申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：江聲遠(yuǎn)19970401一、引言廣義逆的概念最早是由1.Fredholn:于1903年提出的，給出了積分算子的廣義逆，他和之為偽逆。1904年，I).Hilbeit討論廣義Green函數(shù)11寸提出了微分算子的廣義逆E.HMuue在192(1年提出了矩陣的廣義逆。在這以后的三卜年里，這個(gè)方向的進(jìn)展不大。直到1951年均erhammer

2、重新討論了M。二一逆，注意到廣義逆與線性系統(tǒng)的解有密切的聯(lián)系1956年1.penrose證明了Mwre定義的廣義逆是滿足四個(gè)矩陣方程的唯一矩陣，山此稱為M、二一penmse逆1958年，Drazii、提出了另一類型的廣義逆，即Drazin逆。1972年，工D.Davis和D.W.12obinson發(fā)表了(態(tài)射的廣義逆》，從此開創(chuàng)了廣義逆研究的新時(shí)代。在這以后，對(duì)于范疇中態(tài)射的廣義逆的研究成為廣義逆研究的一個(gè)主流。到80年代中期，Draz

3、inHarting等人通過廣義逆對(duì)矩陣的序作了一些刻劃。本文的第二部分主要是討論了具有滿單分解序列態(tài)射的Drazin逆，給出了態(tài)射的Drazin逆存在的一個(gè)充要條件，作為它的一個(gè)應(yīng)用給出了除環(huán)上矩要條件，并推廣了復(fù)數(shù)域上矩陣的Drazil、逆的相應(yīng)結(jié)果。9酬t44的“本文的第三部分定義了態(tài)射的廣義Moorepenrase給出了其存在的充要條件，討論〔的唯一性，并推廣了態(tài)射的Moorepenrose逆的相應(yīng)結(jié)果。第四部分，討論了范疇中態(tài)射

4、集的sharp序，給出了、harp序的一些刻劃，討論了sharp序與減序之問的關(guān)系。最后，利用除環(huán)上矩陣的滿單分解定理，得到了關(guān)于除環(huán)上矩陣的r逆以及因式分解廠義逆的一系列結(jié)果。二、具有滿單分解序列態(tài)射的Drazii、逆在本文中，為方便起見，態(tài)射的合成一律從左到右。設(shè)f:zz為范疇c的態(tài)射，若存在態(tài)射g:zz，使得:(I)乃x1.二JF(2)glk=g(3)Ik=gf其中fi=ind(f)(E31定義28)則稱g為j的.Drazin逆，