測度鏈上動力方程解的分類與存在性.pdf

1、測度鏈上動力方程理論不但可以統(tǒng)一微分方程和差分方程，更好地洞察二者之間的本質差異，而且還可以更精確地描述那些有時隨時間連續(xù)出現(xiàn)而有時又離散發(fā)生的現(xiàn)象.在探討測度鏈上的動力方程的動力學行為時人們所熟悉的基本工具諸如Fermat定理，Role定理以及介值定理等不再成立，同時很難找到適應不同測度鏈的模擬程序，這些在給測度鏈理論研究帶來諸多困難的同時，也更引起了廣大學者的興趣。 本文首先考慮了測度鏈上一階和二階動力方程組解的分類問題，根

2、據(jù)所討論問題的動力學漸近性，對其最終正解進行了細致的分類.通過構造不同的Banach空間，并借助于Schauder不動點定理，Knaster不動點定理等，獲得了一階和二階的動力方程組各類具有特定漸近性的解存在的充分或者必要條件.這樣的分類可以縮小定性研究的范圍，也可以使人們對問題的動力學行為發(fā)展趨勢進行預測，通過對參數(shù)的適當調整，以便對其發(fā)展進行干預、控制。 其次，研究了測度鏈上一類奇異p-拉普拉斯動力方程多點邊值問題解的存在性

3、.類似于微分方程和差分方程，測度鏈上非線性項可變號的動力方程邊值問題同樣是一個困難，但又重要的問題.與現(xiàn)有工作相比，我們所考慮的動力方程不但非線性項可變號，而且包含一階導數(shù)項，所考慮的邊值條件更具一般性，比如可以包含Dirichlet及Robin邊值條件等.同時所考慮的奇異性更具體.借助于上下解方法和Schauder不動點定理，建立了測度鏈上非線性項變號的奇異p-拉普拉斯多點邊值問題正解的存在性準則.探討了證明過程中用到的上、下解的構造

4、問題，并給出了一定條件下具體的上下解構造方法，最后舉例說明了所得結果的應用。 最后，討論了測度鏈上p-拉普拉斯動力方程兩點邊值問題的正對稱解的存在性.首先利用Krasnosel'skii不動點定理研究了此問題分別在六種假設下至少存在一個或兩個正對稱解的充分條件.其次，分別借助于廣義的Avery-Henderson不動點定理和Avery-Peterson不動點定理，考慮了此邊值問題有三個及任意奇數(shù)個正對稱解的存在性條件，并比較了兩