A-,n-型李代數(shù)亞正則冪零表示的小Verma模的連接圖譜.pdf

1、在本文中主要研究素特征域上An型李代數(shù)的亞正則冪零表示的小Verma模及其Hom空間，這是李代數(shù)的表示理論中極其重要的研究對(duì)象。Jantzen對(duì)于該表示范疇做過(guò)細(xì)致的研究，他通過(guò)引進(jìn)Ux(g)-To模的概念并結(jié)合Premet的出色方法對(duì)于基本室上的小Verma模的合成因子作出了精細(xì)的分析和構(gòu)造，并最終得到了不可約模的完整刻劃(cf.[J2])。在Jantzen工作的基礎(chǔ)上，本文證明了：在亞正則冪零p特征標(biāo)X所對(duì)應(yīng)的表示范疇中，同一個(gè)塊(

2、block)中的任意兩個(gè)小Verma模(baby Verma module)之間的Horn空間非零，從而揭示了亞正則冪零表示的小Verma模之間連接關(guān)系的完整圖譜，這是簡(jiǎn)約李代數(shù)模表示理論的新結(jié)果。
　　 本文的研究成果主要有以下幾個(gè)方面：
　　 1．在Jantzen工作(cf．[J2]，2.1-2.14)的基礎(chǔ)上，對(duì)任意正整數(shù)k,對(duì)An型李代數(shù)的亞正則冪零表示的小Verma模Zx(入k)，細(xì)致地列出了它的合成列，并確定

3、了它的合成因子。
　　 2．Zx(入k)作為Ux(g)-To模，在Zx（入k），k=O，1…n序列中，考慮相鄰的小Verma模作為Ux(g)-To模之間的Horn空間，給出了這些Horn空間什么時(shí)候非零的充分條件。
　　 3．對(duì)Ux(g)模Zx(入k），對(duì)任意i，j∈{0，1，…，n），考慮Zx（入ci)與Zx(入j)作為Ux(g)模的Horn空間。先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為考慮Zx（入o）與Zx（入i）作為Ux(g)模的Hom空間