1、貴州大學(xué)碩士學(xué)位論文擬穩(wěn)態(tài)微波加熱系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題姓名：曠雨陽申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：韋維20070501摘要本文主要討i g - 爭l , 擬穩(wěn)態(tài)微波加熱系統(tǒng)的最優(yōu)控制同趣·受控系統(tǒng)可以描述為如下的M a x w e l l 方程與熱傳導(dǎo)方程的耦合：f ^ ‘+ V ×【口( 五f ) V ×．日】= F ( 墨f ) ，( 】‘t ) ∈Q ，l u 。一V 【七∽“) V “】=
2、q ( f ) 4 “f ) I V ×日1 2 ，伍D ∈Q ，‘其初邊值條件為： ， ．·f Ⅳ×詹= 霄×吞，u ( x ，f ) = g ( x ，f ) ，x e o X 2 ，o。，V = ( 旦f f c l ，去，毒) ，日= ∞- ，凰，日，) 表示磁場’4 ( 彬) = 志加o ’f 嶼“柚分另懾示為電傳導(dǎo)系數(shù)與熱傳導(dǎo)系數(shù)融施的單位外法向量。O ( x ，f ) 和g ( 墨f
3、 ) 為給定的邊界條件，成( 力，‰( 功初始條件．q ( t ) 表示控制。控制集為Q = 白∈r ( o ，r ) ：o ≤g ( f ) ≤l } 。目標(biāo)泛函為：m ) = I 。l u ( 工D - u ，( x ) 1 2 d x + 艿似f ) 1 2 d t其中艿> 0 ，坼( 工) 是已知期待的終端溫度，且蜥∈r ( Q ) 。最優(yōu)控制問題( P ) ：在容許控制集中尋找一個(gè)黿0 ∈Q ，使得目標(biāo)泛函- ，Q )
4、= ￡扛x ，r ) 一蜥G 】2 出+ J r | g ( f 1 2 疵達(dá)到最?。疚闹饕芯可鲜鲎顑?yōu)控制問題的存在性。為此，我們首先在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件下，利用能量估計(jì)法證明了如下擬穩(wěn)態(tài)M a x w e l l 方程弱解的存在性：陋+ V ×[ 口( 列) V ×詹] = ，( 五f ) ，㈥∈Q t ，{ 畝( x ，o ) = H 。( 工) ， x ∈Ql 雨×H C x , t ) = l q