二維彈性力學中的元胞自動機-有限元耦合算法.pdf

1、元胞自動機是一種時間、空間都離散的動力系統，作為一種數值計算工具已經被廣泛應用許多領域。本研究基于元胞自動機思想提出一種用于求解二維彈性力學問題的無網格方法。并將該無網格方法與有限元法進行耦合，形成一種新的耦合算法，用于計算二維固體模型的位移與應力。
　　該耦合算法將二維彈性域分成兩個子區(qū)域，靠近邊界的為有限元子區(qū)域，其余的為元胞自動機子區(qū)域。有限元子區(qū)域用有限元法進行網格劃分，元胞自動機子區(qū)域用一系列隨機的元胞結點進行離散。在元

2、胞自動機子區(qū)域內，每個元胞結點都有一個正六邊形的影響域，影響域內包含若干個結點，從中選擇6個結點作為中心結點的鄰居。元胞的正六邊形影響域可以分成6個正三角形，用有限元三角形插值可以建立鄰居結點與影響域頂點、中心結點間的位移關系。通過三角形的剛度系數矩陣可以建立影響域頂點和中心結點間的關系，利用系數矩陣的轉置消去影響域頂點的位移，則得到元胞自動機區(qū)域內任一結點與其鄰居結點間位移的關系。在靠近邊界的有限元子區(qū)域，任一結點與其相關結點間的關系

3、直接通過有限元法中的總體剛度矩陣建立。兩個子區(qū)域都在元胞自動機的框架下求解，將結點位移求解式定義為元胞自動機的局部演化規(guī)則，利用元胞自動機的動態(tài)演化進行求解。用這種方法可以將有限元子區(qū)域和元胞自動機子區(qū)域無縫連接，實現算法的自然耦合，對二維彈性力學模型，通過元胞自動機的動態(tài)演化求得結點的位移后，結點的應力可以利用傳統有限元方法得到。
　　元胞自動機的演化求解可以從任意位置以任意順序進行，這使得該耦合算法在并行計算方面有很大優(yōu)勢。本