量子圍欄的模擬和計算.pdf

1、隨著新技術特別是微電子技術的發(fā)展，傳統(tǒng)的電子器件已經(jīng)深入到微觀量級，量子效應逐步顯現(xiàn)。因此，量子效應的出現(xiàn)不僅是電子器件制造面臨的必須解決的問題，同樣也是量子器件研究的主要方向。1993年5月，美國加州圣荷塞阿瑪?shù)BM研究中心的Crommie等人在液氮溫度下，將鐵原子蒸發(fā)到清潔的Cu(Ⅲ)表面，然后用掃描隧道顯微鏡操縱這些鐵原子使它們逐個地定位在銅表面上，從而構造出這些形狀各異的閉合圖樣，由這些原子排列而成的閉合圖樣即所謂的“量子圍欄

2、”．對于處在圍欄內金屬表面費米態(tài)電子而言，這個由原子筑成的圍欄便成了一個橫向的閉合勢壘，它們被束縛在勢壘內形成束縛態(tài)電子，試驗上，在量子圍欄中可明顯觀察到二維電子分布在不同條件下的駐波圖樣，這也是微觀粒子具有波動性的一個直接證明。 在理論上，我們可以采用量子臺球系統(tǒng)來近似“量子圍欄”，通過研究量子臺球系統(tǒng)的本征行為來研究處于“量子圍欄"內部的束縛態(tài)表面電子的特征行為。對各種量子臺球系統(tǒng)的研究是一個過去研究較多的課題，因為一般的量

3、子臺球系統(tǒng)都是不可積系統(tǒng)，一般都是通過各種數(shù)值、近似方法進行研究計算。本文中，筆者主要采用了一種較為有效的計算閉合深勢阱量子系統(tǒng)本征行為的數(shù)值計算方法——邊界積分方法(Boundary Integral Method簡稱BIM)。該方法在分析計算上，傳統(tǒng)的作法一般存在著對本征值判斷粗糙、精度差的問題，筆者通過引入一種改進的判斷條件“邊界殘量”，從而達到了有效的提高判斷精度和提高計算效率的目的。另外，為了通過引入“邊界殘量”和波函數(shù)分布關

4、聯(lián)度的概念，我們解決了計算系統(tǒng)簡并度的問題，實際的計算結果顯示，我們提出的方法非常簡單有效，這為研究其他復雜邊界的量子臺球系統(tǒng)提供了一種可行的路徑。筆者利用改進了BIM方法分別求解研究了Sinai臺球模型系統(tǒng)和1/4 Sinai臺球系統(tǒng)內電子的本征能級和本征態(tài)波函數(shù)。一般認為，由于對稱性的原因，Sinai臺球和1/4Sinai臺球有著幾乎相同的物理性質，出于簡化計算量的考慮，故一般只須研究1/4 Sinai臺球即可得到對整個臺球的物理特

5、征的描述。但我們的計算結果顯示，由于Sinai臺球系統(tǒng)和1/4 Sinai臺球系統(tǒng)有著不同對稱性，雖然兩者在經(jīng)典行為上是完全一致的，但在微觀下，兩者的本征行為還是存在較大的差異，從對稱性上來說，1/4 Sinai臺球系統(tǒng)的本征態(tài)只是Sinai臺球系統(tǒng)的子集，Sinai臺球系統(tǒng)的很多本征態(tài)在1/4 Sinai臺球系統(tǒng)上是不存在的。我們計算結果說明，Sinai臺球在高能態(tài)下的能譜結構以及本征態(tài)波函數(shù)要比1/4 Sinai臺球系統(tǒng)復雜的多，這

6、說明，利用1/4 Sinai臺球系統(tǒng)的研究結果來推測Sinai臺球系統(tǒng)的量子行為不是一個好的方法，這里遺漏了許多Sinai臺球系統(tǒng)所獨有的特征行為。 在文章的最后，筆者模擬了圓型圍欄，方型圍欄和橢圓行圍欄內的電子波函數(shù)分布，得到了很多與試驗上符合極好的結果。但在試圖用類似方法模擬橢圓臺球內部的“量子鬼影”時，沒有觀察到期待中應該出現(xiàn)的對稱映像。筆者認為，這與用利用臺球系統(tǒng)進行簡單近似有關，后期工作我們準備利用有限高勢壘近似更加逼