穩(wěn)定Calabi-Yau代數(shù).pdf

1、我們稱一個自內(nèi)射代數(shù)是穩(wěn)定Calabi-Yau代數(shù)，如果它的穩(wěn)定范疇是Calabi-Yau范疇．本文主要研究穩(wěn)定Calabi-Yau代數(shù)的性質(zhì)，詳細地討論了有限表示型自內(nèi)射代數(shù)和幾乎Koszul代數(shù)的穩(wěn)定Calabi-Yau性質(zhì)，以及利用斜群代數(shù)構(gòu)造穩(wěn)定Calabi-Yau代數(shù)的例子。
　　 為了研究范疇中的對象與范疇整體的Calabi-Yau性質(zhì)之間的聯(lián)系，我們首先以有限表示型自內(nèi)射代數(shù)為例討論這一問題．給出了有限表示型自內(nèi)射

2、代數(shù)的穩(wěn)定范疇存在不可分解Calabi-Yau對象的充要條件．從而證明了一些類型的有限表示型自內(nèi)射代數(shù)的穩(wěn)定范疇存在不可分解Calabi-Yau對象當(dāng)且僅當(dāng)范疇本身是Calabi-Yau范疇，范疇的Calabi-Yau維數(shù)是使得范疇中的每個對象都是d-thCalabi-Yau對象的最小非負整數(shù)d．
　　 其次，我們引入一類特殊的幾乎Koszul代數(shù)，即周期型幾乎Koszul代數(shù)．刻畫了Frobenius周期型幾乎Koszul代數(shù)

3、的雙模投射分解以及Ext代數(shù)結(jié)構(gòu)，利用這一結(jié)果證明了此類代數(shù)的穩(wěn)定Calabi-Yau性質(zhì)可以通過代數(shù)自身以及它的二次對偶的Nakayama自同構(gòu)進行刻畫．同時證明了Frobenius周期型幾乎Koszul代數(shù)是一類由扭超勢誘導(dǎo)的有限維代數(shù)．特別地，當(dāng)定義扭超勢的自同構(gòu)滿足一定的條件時，該代數(shù)是穩(wěn)定Calabi-Yau代數(shù)．
　　 為了從已有的穩(wěn)定Calabi-Yau代數(shù)構(gòu)造新的穩(wěn)定Calabi-Yau代數(shù)，本文最后討論了斜群代

4、數(shù)的穩(wěn)定Calabi-Yau性質(zhì)．設(shè)A是穩(wěn)定Calabi-Yau代數(shù)．本文首先在G是交換群的假設(shè)下，通過討論A＃G的表示，給出了斜群代數(shù)A#G是穩(wěn)定Calabi-Yau代數(shù)的一些充分條件．然后，我們證明了幾乎Koszul代數(shù)的斜群代數(shù)還是幾乎Koszul代數(shù)，利用此結(jié)果給出了幾乎Koszul代數(shù)的斜群代數(shù)是穩(wěn)定Calabi-Yau代數(shù)的一些充分條件．與通常的Calabi-Yau代數(shù)的斜群代數(shù)不同，有例子表明，如果A和A#G都是穩(wěn)定Cal