變分不等式的一些應用.pdf

1、變分不等式問題是指,在非空閉凸集Ω(∩_)Rn上找一點x*,使得(x-x*)Tf(x*)≥0,(A)∈Ω,其中f為Rn→Rn的一個線性的或非線性的映射.變分不等式問題的數(shù)學理論最初應用于解決均衡問題,在此模型中,函數(shù)來自對應勢能的一階變分,因此在命名時叫作變分不等式問題.變分不等式問題在數(shù)學規(guī)劃,交通規(guī)劃,網(wǎng)絡經(jīng)濟,最優(yōu)決策以及區(qū)域科學等諸多領(lǐng)域都有廣泛應用,本文主要研究變分不等式問題的幾個簡單應用.
　　 首先,本文考慮一個自

2、由競爭狀態(tài)下用戶均衡與系統(tǒng)最優(yōu)兩種情況下系統(tǒng)總費用比率的界限問題.Perakis通過考慮一個不可分,非對稱且非線性的價值函數(shù),定義并給出了一個費用比率的界限.我們通過分析原最優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件,得到了一個比Perakis給出的界限更為準確的界限.
　　 其次,本文考慮一個帶非凸約束的最優(yōu)化問題.采用Golub和Liao連續(xù)化求解主特征值問題的思想,我們將帶非凸約束的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個帶凸約束的最優(yōu)化問題.然后構(gòu)造動力系統(tǒng)建立