刪失回歸模型中若干統(tǒng)計(jì)問題的研究.pdf

1、響應(yīng)變量受限制(Limited Dependent Variable(LDV))模型在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用，它是一種很重要的模型，而且計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中許多重要的進(jìn)展都與LDV模型有關(guān)。一般情況下，LDV模型的響應(yīng)變量被限制在實(shí)數(shù)集合的某一個(gè)子集(區(qū)間)內(nèi)。LDV模型包含截?cái)囗憫?yīng)變量模型(truncated dependent model)和刪失響應(yīng)變量模型(censored dependent model)，截?cái)囗憫?yīng)變量模型是指響

2、應(yīng)變量從一個(gè)不完全總體(incomplete population)中抽取，而刪失響應(yīng)變量模型是指響應(yīng)變量來自于完全總體(complete population)，但是個(gè)體觀測(cè)值低于(或高于)某一給定值時(shí)不能被指定。本文研究的刪失回歸模型(Tobit模型)是一種特殊的響應(yīng)變量受限制模型，它的響應(yīng)變量受非負(fù)限制，我們只能觀測(cè)到響應(yīng)變量不小于0的部分。對(duì)于刪失回歸模型，本文研究的主要問題包括三方面：刪失回歸模型中的回歸參數(shù)的LASSO-型變

3、量選擇和估計(jì)，回歸系數(shù)線性假設(shè)檢驗(yàn)的隨機(jī)加權(quán)逼近以及刪失回歸模型中的轉(zhuǎn)變點(diǎn)估計(jì)和收斂速度。 首先，本文提出了刪失回歸模型中自變量是固定設(shè)計(jì)向量時(shí)回歸參數(shù)的一種LASSO-型變量選擇準(zhǔn)則和估計(jì)方法。模型(變量)選擇在建模時(shí)是一個(gè)很重要的研究環(huán)節(jié)。對(duì)于刪失回歸模型，變量選擇問題在目前文獻(xiàn)中研究的比較少。本文給出了一個(gè)LASSO-型變量選擇和估計(jì)方法：多樣化懲罰L<,1>限制方法(diverse penalty L<,1>constr

4、aint method(DPLC))。DPLC方法一方面可以選擇顯著非0的參數(shù)(相應(yīng)的變量)，另一方面可以給出這些參數(shù)的一個(gè)估計(jì)。在一些條件下，我們建立了該估計(jì)的相合性質(zhì)和漸近分布性質(zhì)。我們?cè)谀M研究中比較了DPLC方法和最優(yōu)子集選擇方法(best subset selection method(BSSM))在選取變量和估計(jì)方面的能力。大量的模擬結(jié)果表明：DPLC方法具有和BSSM方法幾乎一樣的效果。然而，當(dāng)變量個(gè)數(shù)較大時(shí)，BSSM方法

5、因計(jì)算量大而不可行。 其次，我們考慮了刪失回歸模型中自變量是固定設(shè)計(jì)向量時(shí)線性假設(shè)檢驗(yàn)的一種隨機(jī)加權(quán)逼近方法。刪失回歸模型中的線性假設(shè)檢驗(yàn)已被廣泛研究，但是以往檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的極限分布中含有未知誤差分布密度這個(gè)冗余參數(shù)，確定檢驗(yàn)的臨界值比較困難，尤其當(dāng)樣本量比較小時(shí)，誤差分布密度的估計(jì)準(zhǔn)確度比較差。本文利用隨機(jī)加權(quán)方法給出刪失回歸模型中線性假設(shè)檢驗(yàn)的一種隨機(jī)加權(quán)統(tǒng)計(jì)量，使用該隨機(jī)加權(quán)統(tǒng)計(jì)量的條件分布來逼近檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)下的分布。

6、在一些條件下我們證明了，不論在原假設(shè)下還是在局部對(duì)立假設(shè)下，隨機(jī)加權(quán)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在給定觀測(cè)值的條件下的條件漸近分布和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)下的漸近分布相同。因此我們不需要估計(jì)冗余參數(shù)，利用隨機(jī)加權(quán)方法可以確定檢驗(yàn)線性假設(shè)的臨界值。對(duì)給定的名義顯著水平，重復(fù)生成隨機(jī)權(quán)變量，得到隨機(jī)加權(quán)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的加權(quán)版本序列，然后用這些加權(quán)版本的(1-名義顯著水平)樣本分位數(shù)作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值，而當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于此臨界值時(shí)，否定原假設(shè)。容易證明，在給定檢驗(yàn)

7、水平時(shí)，由隨機(jī)加權(quán)統(tǒng)計(jì)量確定臨界值的檢驗(yàn)和估計(jì)冗余參數(shù)得到臨界值的檢驗(yàn)具有相同的漸近水平，并且在對(duì)立假設(shè)下具有相同的漸近效函數(shù)。模擬研究結(jié)果表明隨機(jī)加權(quán)統(tǒng)計(jì)量的條件分布能夠很好地逼近檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)下的分布。最后，本文研究了刪失回歸模型中自變量是隨機(jī)向量時(shí)轉(zhuǎn)變點(diǎn)的估計(jì)問題。轉(zhuǎn)變點(diǎn)問題一直是統(tǒng)計(jì)學(xué)中很熱門的一個(gè)研究方向，人們對(duì)它的關(guān)注起源于工業(yè)自動(dòng)化控制。隨著社會(huì)的發(fā)展，轉(zhuǎn)變點(diǎn)模型在經(jīng)濟(jì)、金融、計(jì)算機(jī)等方面有著越來越廣泛的應(yīng)用。對(duì)于刪失