一類新的凸二次規(guī)劃的梯度投影算法.pdf

1、二次規(guī)劃是線性規(guī)劃向非線性規(guī)劃的自然過渡，在實(shí)際中有非常重要的應(yīng)用。因此，無論從最優(yōu)化理論發(fā)展的角度還是從實(shí)際應(yīng)用的角度，二次規(guī)劃問題的研究都有十分重要的意義。本文主要研究了凸二次規(guī)劃問題的求解方法，對不等式和等式約束分別進(jìn)行了研究。
　　 首先介紹了選題的背景和研究意義，二次規(guī)劃問題的研究現(xiàn)狀以及本文的主要工作與內(nèi)容安排；概述了二次規(guī)劃算法的基本知識(shí)與基本理論，包括基本概念、定理和最優(yōu)性條件以及下降迭代算法基本格式。
　

2、　 然后給出了一個(gè)求解不等式約束凸二次規(guī)劃問題的新算法。該算法將Fisher函數(shù)與梯度投影算法相結(jié)合，通過改進(jìn)搜索方向提高收斂速度，并且改進(jìn)的搜索方向是不依賴于任何線性搜索的可行下降方向，每次迭代只需要計(jì)算一次投影矩陣，大大節(jié)省了計(jì)算量。接著證明了算法的收斂性，并給出了數(shù)值算例。數(shù)值結(jié)果表明，新算法具有收斂速度快、迭代次數(shù)少的優(yōu)點(diǎn)。 最后對于等式約束凸二次規(guī)劃問題，給出了一個(gè)共軛梯度投影算法(CGPA)。此算法將無約束優(yōu)化問題的共軛梯