Reciprocal complementary Wiener indices of graphs.pdf

1、C o n t e n t sA b s t r a c t ?????????．??．????????????21 ．I n t r o d u c t i o n ????????????????????．．32 ．B o u n d s f o rt h eR C W i n d e x ?????????????．．53 ．N o r d h a u s - G a d d u m —t p y e r e s u l t f

2、o rt h eR C W i n d e x ???1 04 ．R C W i n d i c e so ft r e e s ????????????????．1 25 ．R C W i n d i c e so fu n i c y c l i cg r a p h s ??????????．．1 86 ．R C W i n d i c e so f b i c y c l i cg r a p h s ???????????．2

3、 1R e f e r e n c e s ??????????????????????．2 5A c k n o w l e d g e m e n t s ??????????????????．．2 81 I n t r o d u c t i o nl I I I I l l l I F I i l l l 1 I I I I I I 1 1 1 1 1 f＼17 6 8 2 1 1C h e m i c a l c o n n

4、e c t i o nT h e a p p l i c a t i o no fg r a p h t h e o r yt ot h e o r e t i c a lc h e m i s t r y r e s u l t si n a f i e l dw h i c hw ec a l lc h e m i c a lg r a p ht h e o r y ．I nc h e m i c a lg r a p ht h e

5、 o r y , t h ec h e m i c a ls t r u c t u r eo fam o l e c u l ec a l lb er e p r e s e n t e d a sa m o l e c u l a rg r a p h ．I nt h eg r a p h r e p r e s e n t a t i o no fm o l e c u l e s ，t h e i rg e o m e t r

6、i c a l f e a t u r e ss u c ha sb o n d l e n g t h so rb o n d a n g l e sa r e n o tt a k e n i n t oa c c o u n t ，a n dt h ec h e m i c a l b o n d i n g o fa t o m s i sr e g a r d e da sb e i n g t h e i rm o s ti

7、 m p o r t a n tc h a r a c t e r i s t i c ．I n m o l e c u l a rg r 印l l s ，v e r t i c e sc o r r e s p o n dt oa t o m sa n de d g e sr e p r e s e n tc o v a l e n tb o n d sb e t w e e na t o m s ．A t o p o l o g i

8、 c a li n d e x i sa n u m e r i c a ld e s c r i p t o ro f t h em o l e c u l a rs t r u c t u r eb a s e do nc e r -t a i nt o p o l o g i c a lf e a t u r e so ft h em o l e c u l a rg r a p h ，o f f e r i n g a l l

9、e f f e c t i v ew a y o fm e a s u r i n gm o l e c u l a rb r a n c h i n g ，s h a p e ，s i z e ，a n dm o l e c u l a rs i m i l a r i t y ．T h e r ea r el o t s o ft o p o l o g i —c a li n d i c e sh a v e b e e ns t

10、 u d i e d ，s u c ha sW i e n e ri n d e x ，R a n d i di n d e x ，H o s o y ai n d e x ，a n dM e r r i f i e l d —S i m m o n si n d e x ．N o w a d a y s ，t o p o l o g i c a li n d i c e s a r ee x t e n s i v e l yu s

11、e di n t h e o r e t i c a lc h e m i s t r yf o rt h ed e s i g no fs o - c a l l e dq u a n t i t a t i v es t r u c t u r e - p r o p e r t y r e l a t i o n s ( Q S P R ) a n dq u a n t i t a t i v es t r u c t u r e

12、 - a c t i v i t yr e l a t i o n s ( Q S A R ) w h e r e “p r o p e r t y ”m e a n st h ep h y s i c o - c h e m i c a lp r o p -e r t i e s ，a n d ‘‘a(chǎn) c t i v i t y ' ’，t h ep h a r m a c o l o g i ca n db i o l o

13、g i c a la c t i v i t i e s o ft h e r e s p e c t i v ec h e m -i c a lc o m p o u n d s ．W i e n e r i n d e xW i e n e ri n d e x i s r e c o g n i z e da st h e f i r s tp r o p o s e dt o p o l o g i c a li n d e x

14、 [ 1 ，2 5 ，2 6 ] ．I ts e e m e dt h a ti tW a sf i r s t l yc o n s i d e r e db yH a r o l dW i e n e ri n 1 9 4 7 [ 3 1 ] ．W i e n e rh i m s e l fu s e dt h en a m e p a t hn u m b e r ．b u td e n o t e d h i sq u a n

15、 t i t yb y 形T h e d e f i n i t i o no ft h eW i e n e ri n d e xi nt e r m so fd i s t a n c e sb e t w e e n v e r t i c e so fa g r a p hW a s f i r s tg i v e nb yH o s o y ai n1 9 7 1 [ 1 3 ] ．T h e H o s o y a d e

16、 f i n i t i o nW a ss l i g h t l y d i f f e r e n t f r o mt h eW i e n e r ’S o r i g i n a ld e f i n i t i o n ，y e te q u i v a l e n tt oi tf o rt r e e s ．S t a r t i n gf r o mt h e m i d d l eo ft h e 1 9 7 0

17、s ，t h eW i e n e ri n d e xg a i n e dm u c hp o p u l a r i t ya n d ，s i n c et h e n ，n e w r e s u l t sr e l a t e dt o i t a r ec o n s t a n t l yb e i n gr e p o r t e d ．I nt h em a t h e m a t i c a ll i t e r

18、 a t u r e ，W s e e m st oh a v eb e e nf i r s ts t u d i e do n l yi n1 9 7 6 [ 7 1 ．F o ra l o n gt i m e ，m a t h -e m a t i c i a n sw e r eu n a w a r eo ft h e ( e a r l i e r ) w o r ko n W d o n ei nc h e m i s

19、t r y ．N e v e r t h e l e s s ，r e c e n tm a t h e m a t i c a lp a p e r sd e v o t e dt o W g i v ed u e c r e d i tt oW i e n e ra n d n a m eW a f t e rh i m [ 6 ] ．N o w ，t h eW i e n e ri n d e xb e c o m et h em