三類保等價(jià)關(guān)系半群.pdf

1、半群理論是一門年輕的學(xué)科，一直以來人們都在對它進(jìn)行深入的研究.它在許多領(lǐng)域都有著廣泛的用途，比如計(jì)算機(jī)科學(xué)，自動(dòng)機(jī)理論，編碼和密碼理論等等.隨著時(shí)代的發(fā)展，半群理論越來越呈現(xiàn)出強(qiáng)大的活力和廣泛的用途. 在半群理論中，由于任何一個(gè)抽象半群都能嵌入到一個(gè)變換半群中，所以變換半群總是一個(gè)充滿活力的課題.就從理論而言，對于半群理論的研究，只要研究變換半群就足夠了. 一直以來，由于有限變換半群優(yōu)良的可計(jì)算性和一系列的組合性質(zhì)使其受

2、到廣大半群學(xué)者的青睞.J.A.Green在1951年首次研究了格林關(guān)系，格林關(guān)系在半群理論的發(fā)展中扮演著基礎(chǔ)性作用的角色，特別是在有限變換半群理論的發(fā)展中.許多的學(xué)者對全變換半群和它的一些子半群進(jìn)行了深入的研究.例如，Hoiwe，游[11-14]，裴[6-9],楊[15-16]等等. 給定一個(gè)拓?fù)淇臻gx，則x上的所有連續(xù)自映射在映射合成運(yùn)算下構(gòu)成一個(gè)半群.Magill和Subiah在1974年對這個(gè)半群的正則元的格林關(guān)系進(jìn)行了刻

3、畫.近幾年，裴慧生[8]觀察了-類拓?fù)淇臻g：設(shè)E是集合x上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，則x構(gòu)成一個(gè)拓?fù)淇臻g，其中由所有的E類集合構(gòu)成x拓?fù)涞耐負(fù)浠睿篢E(X)={α∈TX: (x,y)∈E=>(xα,yα)∈E}裴慧生研究了正則性，格林關(guān)系，以及當(dāng)｜x｜有限時(shí)，TE(X)的一些其他性質(zhì).TX表示集合X上的全變換半群，E是集合X上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系.在第2章中，研究TX的一類新子半群，雙向保等價(jià)關(guān)系半群.TE·(X).TE*(X)={α∈TX: (x,

4、y)∈E<=>(xα,yα)∈E}2.2節(jié)討論了TE·(X)的格林關(guān)系，2.3節(jié)討論了TE·(X)的正則性.在第3章中，研究TX的一類新子半群，反向保等價(jià)關(guān)系半群.Tэ(X).Tз(X)={α∈TX: (x,y)∈E=>(x,y)∈E}3.2節(jié)討論了TE·(X)的格林關(guān)系，3.3節(jié)討論了TE·(X)的正則性.在第4章中，討論了一類保等價(jià)關(guān)系的矩陣半群.設(shè)：α=(mn),β≈(st)∈R2×1規(guī)定：α～β<=>m+n=s+t顯然～是平面上