GT—等價(jià)關(guān)系下DAE系統(tǒng)分類(lèi)問(wèn)題的研究.pdf

1、長(zhǎng)沙理工大學(xué)碩士學(xué)位論文GT—等價(jià)關(guān)系下DAE系統(tǒng)分類(lèi)問(wèn)題的研究姓名：周靜申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專(zhuān)業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：李兵20090401A B S T R A C TM a n vm a t h e m a t i c a lm o d e l s a r ed i f f c r e n t i a l a l g e b r a i ce q u a t i o n s ( D A E )i n p r a c t i c a l

2、a p p l i c a t i o n s ． I t m a y o c c u rb i f h r c a t i o n p h e n o m e n o n l n t h en e i g h b o r h o o d o f as i n g u l a rp o i n t ，t h u s ，t h er e s e a r c ho n s i n g u l a rp o I n t sa n dc o n

3、 c e r n i n g c l a s s i f i c a t i o n s o fD A Eh a s c e r t a i n p r a c t i c a l V a l u e ． B y t h es i n g u l a r i t y t h e o r y a n d n o r m a l t h e o r y ， t h i s p a p e r m a i n l y s t u d l e

4、s t h ec l a s s i f i c a t i o n s o f D A Ew h i c h c o n t a i n s t w o r e a l s t a t e V a n a b I e s a n d ab i f u r c a t i o np a r a m e t e r ，u n d e rG T —E q u i V a l e n c e ．G T —E q u i V a l e n c

5、 en o to n l yc a nm a i n t a i nt h e c o r r e s p o n d i n gr e l a t i o n s h i p sb e t w e e nt h eo r b i t s o fG T ——E q u i v a l e n ts y s t e m s ，b u ta l s oc a n r e s e r v et h ed i r e c t i o n s ．

6、A n dt h ef o r mG T —E q u i v a l e n ts y s t e mi s s i m p l ea n d e a s yt o g r a s p ·M o r e o v e r ，u s i n gd i f f e r e n t i a lt o p o l o g i c a lt h e o r ya n d m e t h o d s ，t h i sp a p e rg

7、e t ss o m ep r o p e r t i e sw i t ht h es o l u t i o n so fs e V e r a ls p e c i a lt w o 。d i m e n s i o n a lD A E s ． F o r i n s t a n c e ， i n t h e n e i g h b o r h o o d o f o r i g i n ， e a c h c o n n e

8、 c t e dc o m p o n e n t s e x i s t s s o l u t i o n ， a n dt h ec o n n e c t e d c o m p o n e n t i s t h e w h o l eo r b i t p a s s i n g e V e r y p o i n t o f e a c hc o n n e c t e d c o m p o n e n t ． F o

9、r e a c hc o n n e c t e dc o m p o n e n th a sa n do n l yh a st w od i r e c t i o n s ，t h e ni t c a nc l a s s l t yD A E sa c c o r d i n gt o t h e d i r e c t i o n s o f c o n n e c t e dc o m p o n e n t s ． T

10、 h er e s u l t si n c l u d e s ：w h e n t h ef i r s t p r o j e c t i o n o ft h ea l g e b r a i cp a r ta s y 1 2 毛+ 1 + 4 石2 ‘_ 1a n d t h e f i r s t p r o j e c t i o n o f t h e a l g e b r a i c p a r t a s J ，

11、2 2 七2 ¨+ 吮x 厶， D A Ei sc e r t a i n l yG T ——E q u i v a l e n tt oo n e o f ( 掰，g ) ，( 毹2 ，g ) ( 占= ±1 ) ，a n dg l V e ss e V e r a lc l a s s i f i c a t i o nt h e o r i e sw h e nt h ea l g e b r a i cp a

12、 r th a ss o m e o t h e rt o r l 】【l s ·T h e r ea r ef o u r c h a p t e r si n t h i s p a p e r ．C h a p t e r l b r i e f l yi n t r o d u c e s t h er e s e a r c hb a c k g r o u n da n ds t a t u so fD A E ，

13、t h ec o n t e n t s a n ds l g n l t l c a n c e so tt h i s p a p e r ．C h a p t e r 2 i n t r o d u c e s b a s i cc o n c e p t s ．C h a p t e r3 i n t r o d u c e s t h ec l a s s i f i c a t i o n so fD A E w h i c

14、 h a l g e b r a i cc o d i m e n s i o ni s e q u a lo rl e s st h a n3u n d e r G T —E q u i v a l e n c e ， a n d g i v e s t h e r e s u l t s o f t h e c l a s s i f i c a t i o n s ·C h a p t e r4i s t h em a

15、i np a r to ft h i s p a p e r ，s t u d i e so n t h ec l a s s i f i c a t i o n so fs e v e r a l k i n d so ft w o ．d i m e n s i o n a lD A E u n d e rG T —E q u i V a l e n c e ．W h e nt h ea lg e b r a i c p a r t

16、o fD A E h a s s e v e r a l s p e c i a lf O r m s ， t h i s c h a p t e r g l V e s t h er e s u l t so ft h ec l a s s i f l c a t i o n sa n dp r o v e st h et h e o r i e s ．K e yW o r d s ：C l a s s i f i c a t i o