保序部分變換半群的子半群研究.pdf

1、設(shè)Xn={1,2,...,n}并賦予自然序, Singn是xn上的奇異變換半群.設(shè)α∈ Singn,若對(duì)任意x,y∈Xn, x≤y?xα≤yα,則稱α是保序的.設(shè)On為Singn中的所有保序變換之集,則On是Singn的子半群,稱On為保序變換半群. L(n,r)={α∈ On:|im(α)|≤ r}(2≤ r≤ n-2)是On的理想.設(shè)POn為Singn中的所有保序部分變換之集,則POn= On∪{α: dom(α)? Xn,(?x,

2、y∈dom(α))x≤y? xα≤yα}是Singn的子半群,稱POn為保序部分變換半群. POr={α∈ POn,|im(α)|≤ r,1≤r≤ n-2}是部分保序變換半群POn的理想. SPOn= POn?On是Xn上的嚴(yán)格部分保序變換半群, N(n,r)={α∈SPOn:|im(α)|≤r}是SPOn的理想.保序變換是變換半群研究的重要部分, On和POn是保序變換的兩個(gè)重要半群,本文主要研究了PO的四個(gè)子半群.
　　主要結(jié)

3、果有:
　　第二章研究相似部分保序變換半群LPOn的秩,主要結(jié)果有:
　　定理2.8設(shè)自然數(shù)n≥2,Xn={1,2,...,n},并賦予自然序,令LPOn=POn?[n,n-1]是Xn上的相似部分保序變換半群,rank(LPOn)=n2?n+2/2.
　　第三章研究半群LPOn的理想I(LPOr),主要結(jié)果有:
　　定理3.2設(shè)自然數(shù)n≥5,Xn={1,2,...,n},并賦予自然序, LPOn=POn?[n,n

4、-1]是Xn上的相似部分保序變換半群, I(LPOn)= POn?[n,r]是LPOn的理想, JJJr(LPO)是I(LPOr)的頂層J-類,則(此處公式省略)
　　定理3.8（此處公式省略）
　　第四章研究全相似保序部分變換半群H(SPOn,r)的秩,主要結(jié)果有:
　　定理4.12設(shè)自然數(shù)n≥5, Xn={1,2,...,n},并賦予自然序. L(n,r)={α∈On:|im(α)|≤r}(2≤r≤n-2)是On的

5、理想, H(SPOn,r)=SPOn∪L(n,r)(5≤n,2≤r≤n-3)是Xn上的全相似部分保序變換半群.則(此處公式省略)
　　第五章研究相似嚴(yán)格保序部分變換半群L(SPOn),主要結(jié)果有:
　　定理5.2 rank(;[n-1,n-2];)=n(n-2).
　　定理5.7設(shè)自然數(shù)n≥5,Xn={1,2,...,n},并賦予自然序, N(n,r)={α∈SPOn:|im(α)|≤r}是嚴(yán)格保序部分保序變換半群SP