偏序半群的若干研究.pdf

1、在半群代數(shù)理論中，偏序半群的研究一直占據(jù)重要的地位.類(lèi)似于普通半群，半格分解是研究偏序半群結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要方法，完全半格同余成為研究偏序半群結(jié)構(gòu)的有力工具.在偏序半群中，由于主濾子同最小完全半格同余乃至完全半格同余有著密切的聯(lián)系，又主濾子在偏序半群結(jié)構(gòu)的研究中起到至關(guān)重要的作用，因而對(duì)濾子結(jié)構(gòu)的研究吸引了眾多學(xué)者的關(guān)注.例如Kehayopulu，謝祥云，曹永林，高振林等.但是，至今仍未見(jiàn)關(guān)于偏序半群主濾子結(jié)構(gòu)的精細(xì)刻畫(huà). 本文首先

2、研究了任意偏序半群S的主濾子.證明了任意偏序半群的主濾子都可以由偏序半群上的最小完全半格同余N的同余類(lèi)唯一表示，并給出了其表示方法.其次，證明了N是偏序半群S中的恒等關(guān)系當(dāng)且僅當(dāng)S是一個(gè)半格，N是偏序半群S中的泛關(guān)系當(dāng)且僅當(dāng)S自身是S中唯一的主濾子.繼而對(duì)偏序半群中的完全半格同余類(lèi)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，得出偏序半群中的每個(gè)完全半格同余類(lèi)都是若干主濾子的并，刻畫(huà)了完全半格同余類(lèi)和主濾子之間的關(guān)系. 本文的最后利用偏序半群上的左右平移，