夸克物質(zhì)色超導(dǎo)的復(fù)能隙函數(shù)和角動量混合效應(yīng)研究.pdf

1、庫珀理論告訴我們，只要費(fèi)米面附近有凈吸引相互作用，系統(tǒng)將不再穩(wěn)定，兩個費(fèi)米子將形成束縛對，即庫珀對。在漸近自由的密度下，QCD的單膠子交換相互作用可以被分成反對稱的三重態(tài)與對稱的六重態(tài)，其中前者提供吸引相互作用。在中等密度下，交換瞬子的相互作用也是吸引相互作用，因此冷密夸克物質(zhì)的基態(tài)不再是簡單的Fermi球分布，極有可能發(fā)生夸克配對從而形成所謂的色超導(dǎo)態(tài)，由此導(dǎo)致冷密夸克物質(zhì)的一系列非Fermi流體行為。本文利用漸近密度下QCD的微擾性

2、質(zhì)，探討了夸克物質(zhì)色超態(tài)的復(fù)能隙函數(shù)以及一味夸克色超導(dǎo)中的角動量混合效應(yīng)。因此在第一章，我們簡要地介紹了QCD的拉氏量及其基本對稱性，并就我們目前所了解的信息對QCD的相圖作了簡單的描述。 在第二章，作為了解色超導(dǎo)理論的基礎(chǔ)，我們介紹了電磁超導(dǎo)的BCS理論，其中所涉及的許多概念在色超導(dǎo)理論中同樣會被使用。夸克不同于電子，除了帶有電荷之外還有非阿貝爾的色和味自由度，因此色超導(dǎo)具有非常豐富的相結(jié)構(gòu)。在這一章，我們主要介紹了2SC、C

3、FL以及一味夸克的色超導(dǎo)態(tài)，分析了它們的配對類型以及對稱性。除此之外，我們還介紹了其它一些非BSC型的色超導(dǎo)態(tài)，如gapless態(tài)、LOFF態(tài)和BP態(tài)等。在自然界中，中子星的內(nèi)部極有可能出現(xiàn)色超導(dǎo)態(tài)。因此，本章的最后一節(jié)簡單要介紹了與色超導(dǎo)研究有關(guān)的中子星的質(zhì)量半徑關(guān)系和冷卻率。 第三章我們計(jì)算了色超導(dǎo)的復(fù)能隙函數(shù)。硬密圈（HDL）膠子傳播子的色電部分被Deybe屏蔽，其相互作用長度與Debye質(zhì)量成反比，但磁相互作用只是被動力

4、學(xué)屏蔽（Landau屏蔽），因此仍然是長程相互作用?？紤]到長程的磁相互作用，色超導(dǎo)能隙函數(shù)會不同于普通BCS理論的預(yù)言，由正比于e-c/g2變成正比于e-c/g。另外，Landau屏蔽也將導(dǎo)致HDL膠子傳播子在復(fù)能量平面的實(shí)軸上沒有定義。因此，色超導(dǎo)的能隙函數(shù)在實(shí)軸附近將產(chǎn)生一個非零的虛部，也就意味著能隙函數(shù)是復(fù)數(shù)。我們采用電磁超導(dǎo)的Eliashlberg理論，自洽地求解了實(shí)能量的能隙函數(shù)實(shí)部和虛部。在具體計(jì)算之前，我們考查了宇稱和時間

5、反演不變的色超導(dǎo)系統(tǒng)的復(fù)能隙函數(shù)對能量和動量的依賴關(guān)系，并總結(jié)得到了分別適用于實(shí)能量和虛能量公式的兩個定理。該定理在解釋有關(guān)準(zhǔn)粒子極點(diǎn)的問題時有很強(qiáng)的指導(dǎo)作用。由于QCD的微擾性質(zhì)，在我們所需要的精度范圍內(nèi)，并不用像真正的Eliashberg理論一樣通過解一組耦合方程而同時得到實(shí)部和虛部。精確到次領(lǐng)頭階時，我們可以忽略虛部對實(shí)部的貢獻(xiàn)，單獨(dú)解實(shí)部的能隙方程就足夠了。在第二節(jié)中，我們從一個常數(shù)的能隙方程出發(fā)利用迭代法求解非線性的實(shí)部的能隙

6、方程，其中每一次迭代都轉(zhuǎn)化成一個本征值問題，并利用QCD的微擾性質(zhì)求解其本征值與本征函數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)只需要迭代一次就足于得到精確到次領(lǐng)頭階的實(shí)能量的能隙函數(shù)的實(shí)部，并且我們的結(jié)果與文獻(xiàn)中得到的虛能量的實(shí)部或者準(zhǔn)粒子能量在質(zhì)殼上的實(shí)部都一致。領(lǐng)頭階的能隙函數(shù)的虛部也同樣只需要一個能隙方程即可得到，這就是虛能量能隙方程的解析延拓。我們發(fā)現(xiàn)能隙函數(shù)虛部比實(shí)部壓低一個耦合常數(shù)因子，因此對實(shí)部的貢獻(xiàn)只是次次領(lǐng)頭階。最后，我們討論了幾個與能隙函數(shù)虛部

7、有關(guān)的問題，尤其是準(zhǔn)粒子的極點(diǎn)。 第四章我們討論了一味夸克色超導(dǎo)中的角動量混合效應(yīng)。由于泡利不相容原理的限制，一味夸克庫珀對的角動量必須大于零（J>0），類似于3He超流理論選取庫珀對的角動量J=1的態(tài)即為文獻(xiàn)中的Spin-1色超導(dǎo)。它有四種主要的相結(jié)構(gòu)，即Polar，Planar，A以及CSL態(tài)。如果只考慮縱向與橫向配對，那么這四種態(tài)中僅有CSL態(tài)的能隙函數(shù)是各向同性，其它三種態(tài)的能隙函數(shù)都是非各向同性，我們把前者叫球形態(tài)而后

8、者被稱為非球形態(tài)。QCD的單膠子交換勢卻包含所有分波的貢獻(xiàn)，并且由于夸克之間的單膠子散射振幅存在向前散射奇異性，所有分波的貢獻(xiàn)在領(lǐng)頭階都相等，只是在次領(lǐng)頭階才逐漸減小。因此，原則上來說，非球形的能隙函數(shù)也應(yīng)該包含所有的分波，并且由于QCD能隙方程的非線性性質(zhì)，所有的分波都會混合在一起，我們把這個現(xiàn)象叫做角動量混合效應(yīng)。我們首先利用一個非相對論的簡單模型討論了角動量混合的機(jī)制，結(jié)果表明當(dāng)配對勢中包含所有分波時，能隙函數(shù)不能只限制在一個分波

9、，并且由于能隙方程的非線性性質(zhì)，所有分波發(fā)生了混合。接著在第二節(jié)利用CJT有效作用量，我們詳細(xì)考查了非球形的Polar，Planar以及A態(tài)。我們發(fā)現(xiàn)角動量混合確實(shí)在非球形態(tài)中發(fā)生了，非球形態(tài)的能隙函數(shù)將要被修正，在其分波展開中所有角動量都有貢獻(xiàn)，不過同時我們也發(fā)現(xiàn)由于單膠子交換勢的次領(lǐng)頭階效應(yīng)，高角動量的分波對能隙函數(shù)的貢獻(xiàn)非常小，而J=1的分波占據(jù)了絕大部分的貢獻(xiàn)。不僅如此，角動量混合還降低了Spin-1色超導(dǎo)中非球形態(tài)的自由能，但

10、是角動量混合使自由能降低的程度太小，不足于使非球形態(tài)的自由能比球形CSL態(tài)的自由能更低。即使是自由能與CSL態(tài)相差非常小的Planar態(tài)（僅相差兩個百分點(diǎn)），角動量混合也不足于使其自由能低于CSL態(tài)，由此我們猜測，不論是橫向還是縱向配對中，角動量混合的非球形態(tài)都不會與球形的CSL態(tài)更穩(wěn)定。在第二節(jié)的最后部分，我們通過簡單的但卻嚴(yán)格的證明證實(shí)了我們的猜測。最后一節(jié)我們初步地分析了有可能改變一味夸克色超導(dǎo)基態(tài)的兩種情況，即夸克的質(zhì)量和強(qiáng)磁場