圖在曲面上嵌入的分類.pdf

1、本文對圖在曲面上嵌入的分類進行了研究，即確定圖在同一曲面上（不等價的）嵌入的數(shù)目。這一問題是拓撲圖論中關于圖的嵌入的研究中的重要問題。文中圖均為連通圖，曲面為無邊緣的緊2-維流形，圖G在曲面S上的一個嵌入是指存在一個1-1連續(xù)映射h：G→S，使得S-h（C）的每個連通分支均為一個2-胞腔，此種嵌入也被稱為一般嵌入。圖G在曲面S上的兩個嵌入h：G→S和g：G→S被稱為是等價的是指存在一個可定向保持同胚f：S→S使得foh=g．對這一問題的

2、研究可追溯到J．L．Gross和M．L．Furst在上世紀八十年代對圖的嵌入的不變量的研究，之后很多學者便圍繞這一問題進行了研究及拓展。本研究分為八個部分： 第一章首先對圖的曲面嵌入的相關概念及研究背景做了簡要介紹。隨后，介紹了曲面的多邊形表示、代數(shù)表示、其上的拓撲運算及曲面分類，詳細描述了本文中使用的劉彥佩教授提出的嵌入的聯(lián)樹模型。最后，對文章結構及各章內(nèi)容進行了介紹。 第二章主要研究了輪圖在小虧格曲面上嵌入的個數(shù)，得

3、到了輪圖在環(huán)面，雙環(huán)面，射影平面，Klein瓶及虧格為3和4的不可定向曲面上嵌入的個數(shù)，同時也得出了雙極圖在虧格為1-4的不可定向曲面上嵌入的數(shù)目。 第三章研究了環(huán)束在射影平面和Klein瓶上嵌入的數(shù)目及結構，大大簡化了已有結果。 第四章在輪圖的基礎上定義了一類更為復雜的三連通圖，稱之為偽輪圖，給出了偽輪圖在射影平面上三種嵌入，即一般嵌入，弱嵌入和強嵌入的個數(shù)。 第五章研究了兩類梯圖，即圈梯圖和Mobius梯圖在

4、射影平面和Klein瓶上一般嵌入和強嵌入的個數(shù)。 第六章給出了一類四正則圖的完全虧格分布，并且推導出已有結果的兩類圖的完全虧格多項式，本文中的結果形式更為簡單。 第七章給出了以上一些結論與方法在地圖計數(shù)方面的一些應用．推導出了單頂點地圖在射影平面和Klein瓶上的（不同構的）個數(shù)，及（p，q，n）-雙極地圖在射影平面和Klein瓶上的（不同構的）個數(shù)。 第八章提出了一些有待于進一步研究的問題，如輪圖的完全虧格分布