曲面嵌入圖的子圖結(jié)構(gòu)及在染色問題中的應(yīng)用.pdf

1、南京師范大學(xué)博士學(xué)位論文曲面嵌入圖的子圖結(jié)構(gòu)及在染色問題中的應(yīng)用姓名：魯曉旭申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：許寶剛200705014一圈的平面圖上定理41G是一個(gè)不包含4一面并且不包含相鄰三面的平面圖如果6(G)=4，那么G包含一個(gè)謹(jǐn)導(dǎo)出子圖應(yīng)用定理41結(jié)果，我們給出了文章【46】的簡(jiǎn)短證明作為引理42并且得到不包含4一圈的平面圖的點(diǎn)蔭度不超過2作為定理43引理42如果G是一個(gè)不包含4一圈的平面圖，那么G是4一可選色性的定理4

2、3如果G尼一個(gè)不包含4一圈的平面圖，那么B(G)≤2接著我們使用移權(quán)法和反證法完成了以下結(jié)論的證明；定理44如果G是—個(gè)不包含3一圈的平面圖，那么口(G)≤2定理45如果G是一個(gè)不包含5一圈的平面圖，那么口(G)≤2定理43，44和45可視為對(duì)上面猜想的是否正確的一個(gè)正面支持關(guān)于平面圖的平方圖，在【76]，Wegner提出了以下猜想：猜想511761對(duì)于一個(gè)平面圖G，艫，叱拿苫，1，訌；篡主71受到Wegner猜想的啟發(fā)，我們考慮了不包

3、含3一圈的平面圖的著色性下面是已知的關(guān)于平面圖的平方圖的著色性：Thomassen[71l證明了最大度為3的平面圖的平方圖是7一可著色的Heuvel和McGuinness13q證明了x(G2)≤2A(G)25對(duì)于任意平面圖GMolloy和Salavatipour嘲把上界減到x(G2)Sr!壘3盟1t78，并有x(G2)≤r!業(yè)31／25如果thatZX(G)≥241Lih，Wang和Zhu152]證明了對(duì)于不包含甄一圉子式的平面圖G，x

4、(G2)sZX(G)3如果2≤zx(a)≤3，并且x(G2)≤【!學(xué)J1如果△(63≥4我們用g表示不包含三角形的平面圖的集合在這一部分，我們證明了一個(gè)Lebesgue形式的定理從而得到口的—個(gè)固定結(jié)構(gòu)并且利用這個(gè)性質(zhì)我們找到了這類平面圖的平方圖的可選色性的一個(gè)上界，我們稱一個(gè)4一面，足特殊的如果，關(guān)聯(lián)于兩個(gè)2一度點(diǎn)并且稱一個(gè)點(diǎn)口是大點(diǎn)如果“是一個(gè)15一度點(diǎn)我們稱一個(gè)大點(diǎn)口是輕的如果西G2(口)≤a(a)13我們記死(u)和乃(u)分別