耦合振子奇異態(tài)研究.pdf

1、目前網(wǎng)絡上耦合振子模型的集體行為已經(jīng)被研究了許多年,特別是對于同步化的研究工作,這在生物學、神經(jīng)科學等有著很廣泛的應用前景。其中一個比較著名的模型就是Kuramoto相振子模型。最近幾年來,有幾個研究小組發(fā)現(xiàn)了在全同Kuramoto相振子系統(tǒng)中出現(xiàn)了一種“奇異態(tài)(Chimera state)”的集體行為,即在系統(tǒng)中有一部分振子處于同步化狀態(tài)而同時另一部分振子則處于去同步化狀態(tài)。這種集體行為被Abrams等人稱為奇異態(tài)。來自于許多生物每次

2、睡眠時都只有半個大腦處于睡眠狀態(tài)的現(xiàn)象[1]。在海豚和其他某些海洋哺乳動物中首次發(fā)現(xiàn)只有半個大腦睡眠的例子,并相繼在鳥類和蜥蜴中也發(fā)現(xiàn)了這種現(xiàn)象[2]。在實驗上通過記錄生物大腦的腦電波發(fā)現(xiàn),醒著的那一半大腦表現(xiàn)出了去同步電活動,對應于數(shù)以百萬計的神經(jīng)元不協(xié)調(diào)的振動,而休眠的那部分則處于高度同步化狀態(tài)。這在生物學上被稱為半腦睡眠。目前有很多專家學者都在研究這種現(xiàn)象[53][54][55]。Abrams等人從物理學的角度出發(fā)構造了一個最簡單

3、的Kuramoto相振子模型試圖以奇異態(tài)來解釋這種現(xiàn)象[3]。本文就是在Abrams等人的基礎之上從耦合振子間的時間延遲和集團大小的非對稱性來討論系統(tǒng)的集體行為,并提出了一個新的模型來解釋海洋生物中的交替奇異態(tài)現(xiàn)象。
　　 首先,由于考慮到神經(jīng)元信號傳輸速度的有限性,導致信號在神經(jīng)元之間傳遞時需要一定的時間,因而神經(jīng)元之間的相互耦合作用是不同時的,存在一個時間延遲,所以在Abrams等人的系統(tǒng)中我們引入了時間延遲,考察在引入時間

4、延遲后對系統(tǒng)三種典型的奇異態(tài)行為的影響。我們發(fā)現(xiàn)固定的時間延遲會引起系統(tǒng)行為的相變,而系統(tǒng)的奇異態(tài)對于隨機分布的時間延遲則具有魯棒性。
　　 其次,在Abrams等人的系統(tǒng)中我們考慮子集團大小的非對稱性所帶來的對系統(tǒng)行為的影響。因為在原來的Abrams等人的系統(tǒng)中,兩個子集團是相同大小的,并且第一個子集團始終處于同步化的狀態(tài),那么我們就改變第一個子集團的大小,來觀察系統(tǒng)行為的變化。我們發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的奇異態(tài)對于集團大小的非對稱性也具有

5、魯棒性。
　　 第三,在某些海洋哺乳動物中,它們大腦的實際睡眠方式是一邊半腦工作一邊半腦睡眠,然后再輪換過來。這一邊睡眠另一邊處于工作狀態(tài),兩個半腦總是處于這種交替睡眠的狀態(tài)。因而,我們建立一個模型試圖去了解這種現(xiàn)象的機制和解釋這種奇異的生物現(xiàn)象,以增強我們對于這些生物現(xiàn)象的認識和理解。
　　 通過以上的研究,我們發(fā)現(xiàn)了Abrams等人的系統(tǒng)對于時間延遲和集團大小的非對稱具有魯棒性。提出了我們自己的新的模型去解釋海洋生物