耦合混沌振子的反向同步與振幅死亡.pdf

1、隨著人們對非線性系統(tǒng)的深入研究，人們對混沌系統(tǒng)的動力學行為有了更詳細的了解，進而掌握了越來越多的混沌同步和混沌控制的方法。1990年物理評論快報上關于混沌同步和混沌控制的最初的兩篇論文標志著混沌同步的研究朝著應用的方向發(fā)展。在過去的十幾年里，人們通過對耦合混沌系統(tǒng)的深入研究發(fā)現(xiàn)了許多不同的形式的同步動力學行為(其中包括完全同步，相同步，廣義同步，滯后同步，部分同步，間歇滯后同步，哈密頓系統(tǒng)的測度同步等)以及在耦合相互作用下系統(tǒng)間由于存在

2、參數(shù)失配或是時延造成的振幅死亡。由于對這些動力學的深入研究可以為混沌控制、混沌加密通信等應用提供非常重要的理論基礎，所以對耦合系統(tǒng)動力學的研究具有重要的意義。在本文中，我們研究了耦合混沌振子的幾種動力學行為如外信號驅動下的相同步，反向同步，振幅死亡等，并對出現(xiàn)這些動力學行為的內在機制作了相應的分析。主要考查以下幾種動力學行為：(1)通過電路實驗，研究了幾種不同種類的周期外信號驅動下，混沌系統(tǒng)與外信號達到相同步的動力學行為和達到相同步所需

3、的條件；(2)以耦合混沌振子系統(tǒng)為研究對象，分別通過數(shù)值計算和電路實驗方法來研究耦合混沌系統(tǒng)中的豐富動力學行為如耦合混沌振子的反向同步以及振幅死亡動力學行為，并給出了產生這些動力學的內在機制及產生的條件。(3)研究了耦合映象格子中的扭結和尖峰結構的特征，并用模數(shù)分析法近似地分析了扭結和尖峰結構的穩(wěn)定性及其失穩(wěn)的機制。 本文的第一章簡要地回顧了混沌同步研究的歷史與現(xiàn)狀，描述了各種混沌同步現(xiàn)象的產生和性質。 在第二章中，我們

4、詳細介紹了幾種不同周期信號驅動下，混沌系統(tǒng)與周期信號達到相同步的動力學行為和達到相同步所需的條件。以Chua電路為研究對象，我們分別討論了正弦信號，脈沖信號在各種不同參數(shù)(頻率、振幅、占空比等)下，使混沌系統(tǒng)達到相同步的參數(shù)區(qū)間。另外還討論了噪聲驅動下兩個混沌振子之間的相同步以及直流信號驅動下兩個混沌振子的相同步。 第三章研究了幾種耦合混沌系統(tǒng)中的反向同步動力學行為。我們給出了耦合混沌系統(tǒng)出現(xiàn)反向同步的條件，理論上給出了幾種耦合

5、混沌振子出現(xiàn)反向同步的參數(shù)區(qū)間，并觀察到了耦合混沌振子走向反向同步時的豐富動力學行為如多態(tài)共存、網(wǎng)篩狀分形吸引域、開關陣發(fā)和遲滯等現(xiàn)象。通過深入分析耦合混沌振子的反向同步動力學，揭示了走向反向同步的道路，以及混沌反向同步與完全同步的異同點，最后通過電子電路實驗驗證由理論預測的反向同步區(qū)間。 第四章從理論和數(shù)值上研究了耦合混沌振子在相互作用下出現(xiàn)部分振幅死亡和完全振幅死亡的動力學行為。在特定的耦合方式下，隨著耦合強度的增加，耦合L

6、orenz系統(tǒng)會出現(xiàn)從鏡象對稱性破缺到平移對稱性破缺直到部分振幅死亡(某個振子的部分變量停止振蕩，而其它變量保持振蕩)的現(xiàn)象。我們從理論上分析了出現(xiàn)這一現(xiàn)象的內在機制并以電子電路實驗驗證這一現(xiàn)象。討論了幾種不同的耦合混沌系統(tǒng)，在沒有參數(shù)失配及時間延遲的情形下的振幅死亡動力學。并通過對耦合混沌系統(tǒng)的固定點的穩(wěn)定性分析，給出了耦合混沌系統(tǒng)出現(xiàn)振幅死亡的參數(shù)區(qū)間。發(fā)現(xiàn)了耦合混沌振子走向振幅死亡的動力學行為(兩態(tài)共存、對稱性破缺，同步混沌的開關