不同耦合模式下混沌系統(tǒng)的同步研究.pdf

1、本文主要討論了不同耦合模式下混沌系統(tǒng)中的相同步、完全同步、反向同步、振幅死亡、時空同步及復雜網(wǎng)絡上的混沌同步等問題。一方面，尋找不同耦合模式下豐富的動力學行為；另一方面，試圖去揭示這些現(xiàn)象的本質。
　　 本文的主要內容如下：
　　 第一章為緒論，介紹了非線性混沌動力學系統(tǒng)的基礎知識，比如介紹了幾種典型的混沌系統(tǒng)，混沌的分析方法，混沌同步的分類以及復雜網(wǎng)絡的概念等。這些知識是后面許多討論的準備。
　　 第二章研究了

2、有周期邊界條件的一維最近鄰耦合Kuramoto模型，發(fā)現(xiàn)當振子的自身頻率相對固定時，振子在環(huán)上不同的排序方式將導致全局鎖相時的臨界耦合強度K的差異。如果振子在環(huán)上按自身頻率從小到大排序且首尾相接，那么鎖相時需要的K是任何排列方式下最大的。當打亂這種順序排列，讓自身頻率較大的振子和自身頻率較小的振子間隔排列，也就是在環(huán)上盡量讓頻率較大的振子和頻率較小的振子均勻分布，避免讓兩個或多個自身頻率大的振子直接相連，這樣的排序會大大減小鎖相時所需的

3、K。最后，通過解析的方法給出了當振子自身頻率相對固定時振子在所有排列方式下K的下限的計算方法。
　　 第三章提出了一個包含兩個耦合參數(shù)的混沌動力學模型，通過設定兩個參數(shù)的符號來代表吸引和排斥耦合間的相互作用。吸引和排斥耦合在生物系統(tǒng)中是很常見的，比如在心肌細胞收縮及鈣瞬變的過程中起到關鍵的作用。吸引和排斥耦合的相互作用會產(chǎn)生很多非平凡的現(xiàn)象。在吸引和排斥耦合的競爭下，耦合混沌系統(tǒng)表現(xiàn)出了豐富的動力學現(xiàn)象，包括完全同步，周期的反向

4、同步，混沌的反向同步以及振幅死亡等現(xiàn)象。進而針對兩態(tài)共存的現(xiàn)象以及狀態(tài)間的轉變過程進行了細致的研究。本章最后著重探討了系統(tǒng)在最穩(wěn)定的振幅死亡狀態(tài)時（即在最大李雅譜諾夫指數(shù)局部最小值的地方）產(chǎn)生的一個特別的現(xiàn)象--兩個子系統(tǒng)在走向振幅死亡過程中相位差改變（并伴隨著頻率跳變），通過對系統(tǒng)的特征值及特征向量的分析首次給出了合理的解釋。
　　 第四章研究了動態(tài)的一維耦合映像格子模型的時空動力學行為。發(fā)現(xiàn)對網(wǎng)絡結構進行隨機重連時，保持一定

5、的重連周期T有助于時空周期同步態(tài)的產(chǎn)生。從系統(tǒng)的內在扭結結構出發(fā)，分析了這種時空周期同步產(chǎn)生的原因。通過計算在不同的T下同步吸引域大小B，發(fā)現(xiàn)在T較小的范圍內，T為偶數(shù)時的同步吸引域比為奇數(shù)時的吸引域要大很多。而且通過計算不同的T下系統(tǒng)達到同步所需的平均時間（4），發(fā)現(xiàn)當T=2時，系統(tǒng)的周期同步態(tài)不僅是全局吸引的，并且到達同步的平均時間是所有重連周期里最短的。
　　 第五章研究了兩個復雜網(wǎng)絡間的混沌同步問題。自從Watts與St

6、rogatz提出了小世界模型、Barabási與Albert提出了無標度模型的概念后，掀起了世界上許多科學家研究復雜網(wǎng)絡的熱潮。如果說前面幾章的研究是通過簡單結構的耦合系統(tǒng)理解復雜的動力學行為，那么最后一章將延伸到復雜的耦合結構下來討論復雜系統(tǒng)的行為。在兩個復雜網(wǎng)絡問有一條連接的前提下，提出了提高整體網(wǎng)絡的同步能力的優(yōu)化連接策略--最大度節(jié)點連接或中心連接策略，并通過數(shù)值仿真驗證了結論的普適性。另外，本章還討論了權重網(wǎng)絡的情況。發(fā)現(xiàn)當固