幾類復(fù)雜排隊系統(tǒng)的研究.pdf

1、本篇博士學(xué)位論文研究了幾類復(fù)雜的排隊系統(tǒng).這些排隊系統(tǒng)主要包括G-排隊系統(tǒng)、重試排隊系統(tǒng)、休假排隊系統(tǒng)、可修排隊系統(tǒng)、離散時間排隊系統(tǒng)、馬爾可夫到達(dá)排隊系統(tǒng)及其混合.全文由如下七部分組成.
　　 第一章是緒論，簡要地介紹了排隊論的歷史背景、研究內(nèi)容、發(fā)展現(xiàn)狀以及本文所做的主要工作和主要的創(chuàng)新點(diǎn).
　　 第二章分析了一個具有非空竭服務(wù)隨機(jī)休假策略的M/G/1重試可修G-排隊系統(tǒng).正、負(fù)顧客的到達(dá)服從兩個獨(dú)立的泊松過程.其中

2、負(fù)顧客的到達(dá)不僅移除一個正在服務(wù)的顧客，而且致使服務(wù)臺損壞.服務(wù)臺采取隨機(jī)休假策略，即服務(wù)臺的工作時間服從指數(shù)分布.休假時間和修理時間均服從任意分布.我們發(fā)展了一個新方法，即通過構(gòu)造一個具有吸收態(tài)的馬爾可夫鏈且利用經(jīng)典M/G/1排隊系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)條件求得了該系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)存在的充分必要條件.利用補(bǔ)充變量方法建立了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)方程組，然后利用取母函數(shù)得到了系統(tǒng)狀態(tài)和重試組中顧客數(shù)聯(lián)合分布的概率母函數(shù)，進(jìn)而求得了系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下的一系列重要的排隊性能指標(biāo).

3、而后，我們對系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析.通過將服務(wù)臺發(fā)生故障視為馬爾可夫鏈的吸收狀態(tài)，構(gòu)造了一個新的排隊系統(tǒng)，由此得到了一些重要的可靠性指標(biāo).此外，我們還分析了系統(tǒng)的忙期和一些有趣的特例.最后，我們還給出了幾個數(shù)值實(shí)例來說明某些參數(shù)對系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響.
　　 第三章研究了一個具有不耐煩顧客、災(zāi)難、N策略休假和反饋機(jī)制的MX/G/1重試可修G-排隊系統(tǒng).利用Foster準(zhǔn)則和Kaplan條件得到了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)存在的充分必要條件.利用補(bǔ)充變量

4、法，建立了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的平衡方程組.通過求解這些方程，得到了系統(tǒng)狀態(tài)和重試組中顧客數(shù)聯(lián)合分布的概率母函數(shù).進(jìn)而求得了系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下的一系列重要的排隊性能指標(biāo).而后，我們對系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析，得到了一些重要的可靠性指標(biāo).最后還對一些特例進(jìn)行了分析.
　　 第四章分析了一個具有搶占優(yōu)先權(quán)和沖突機(jī)制且服務(wù)臺不可靠、修理滯后的M/G/1重試可修G-排隊系統(tǒng).假設(shè)重試策略為線性重試策略，負(fù)顧客移除一個正在服務(wù)的正顧客同時引起服務(wù)臺損壞，但損壞

5、的服務(wù)臺不會立即得到修理.推導(dǎo)出了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)存在的充分必要條件.利用取母函數(shù)方法，得到了服務(wù)臺狀態(tài)和重試組中顧客數(shù)聯(lián)合分布的概率母函數(shù).進(jìn)而求得了系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下的一系列重要的排隊性能指標(biāo).而后，我們對系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析，得到了一些重要的可靠性指標(biāo).此外，我們還討論了隨機(jī)分解性質(zhì)，以及分析了幾個特例.最后，給出了幾個數(shù)值實(shí)例.
　　 第五章考慮了一個一般重試時間的離散時間Geo/G/1重試G-排隊系統(tǒng).其中負(fù)顧客帶走一個正在服務(wù)的顧客

6、，而對重試組中的顧客無影響.通過補(bǔ)充剩余服務(wù)時間，寫出了嵌入馬氏鏈的轉(zhuǎn)移概率.而后，利用取母函數(shù)法求解Kolmogorov方程，得到了重試組隊長和系統(tǒng)隊長的概率母函數(shù).進(jìn)而得到了一系列重要的排隊指標(biāo).此外，我們還推導(dǎo)出了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)存在條件.以及對無負(fù)顧客時的特例進(jìn)行了分析.最后我們還通過幾個具體的數(shù)值實(shí)例來演示一些參數(shù)對系統(tǒng)關(guān)鍵性能指標(biāo)的影響.
　　 第六章討論了一個在馬爾可夫隨機(jī)環(huán)境中運(yùn)行的有限源MAP/PH/N重試G-排隊系

7、統(tǒng).其中正、負(fù)顧客的到達(dá)都服從馬爾可夫到達(dá)過程.負(fù)顧客到達(dá)系統(tǒng)時，隨機(jī)移除一個正在服務(wù)的顧客.基于狀態(tài)空間的不同排序，我們研究了描述系統(tǒng)演化行為的兩個不同的多維馬爾可夫鏈.分別寫出了對應(yīng)這兩個不同的多維馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移率矩陣.給出了計算這兩個馬爾可夫鏈平穩(wěn)分布的算法.得到了一些重要的排隊性能指標(biāo).最后，我們還提供了幾個數(shù)值實(shí)例來說明某些參數(shù)對系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響.
　　 第七章分析了一個具有二次可選服務(wù)和多重休假的BMAP/G/1