一類經(jīng)典趨化性模型行波解的存在性.pdf

1、在這篇文章中，我們研究了一類K-S模型平面行波解的存在性.K-S模型是經(jīng)典的趨化性模型，它描述了生物對(duì)化學(xué)物質(zhì)的應(yīng)激性，有效地控制化學(xué)物質(zhì)可以引起生物的趨化行為，這種現(xiàn)象在微生物學(xué)中是非常普遍的.種群密度υ和化學(xué)物質(zhì)濃度ν構(gòu)成的趨化性模型為ut=▽·(d(u)▽u-u▽h(v)),vt=μ△v+g(u,v). 這里在d表示擴(kuò)散系數(shù)，可以和種群密度有關(guān)，H表示靈敏度函數(shù).回饋反應(yīng)用g(υ,ν)描述.第一個(gè)方程是守恒的，υ的總量是不

2、變的，也就是種群不繁殖.提出了這個(gè)模型不久，Keller和Segel針對(duì)描述某些細(xì)菌存在行波帶的系統(tǒng)，試圖尋找行波解的存在性.簡(jiǎn)化模型后，尤其是不考慮化學(xué)物質(zhì)的擴(kuò)散，即μ=0，在對(duì)數(shù)規(guī)則下,即H(ν)=log(ν)時(shí)，他們得到了行波解.隨后，Rosen擴(kuò)大了反饋函數(shù)g的范圍，Keller，Odell將靈敏度函數(shù)取成了H--ν-p，但反饋函數(shù)依然受到了嚴(yán)格的限制，并且他們的方法只適用于不考慮化學(xué)物質(zhì)的擴(kuò)散.后來，Nagai和Ikeda討論

3、了g=-υ時(shí)的化學(xué)物質(zhì)具有擴(kuò)散性的模型，Horstmann和Stevens提出了一種同時(shí)調(diào)節(jié)靈敏度函數(shù)和反饋函數(shù)的構(gòu)造性方法，以保證行波解的存在性.Schwetlick和Hartmut考慮了化學(xué)物質(zhì)的擴(kuò)散，證明了靈敏度函數(shù)的奇性是存在有界行波的必要條件，給出了g=γν-Γυανβ時(shí)行波解存在和不存在的條件.此外，他們還考慮了細(xì)胞或某些生物個(gè)體的繁殖或死亡，認(rèn)為當(dāng)靈敏度函數(shù)非奇時(shí)，行波解是可能存在的.然后，黎勇在g(υ,ν)=-κ0ναυ