連續(xù)糾纏態(tài)表象：構(gòu)造及其在小波變換中的應(yīng)用.pdf

1、量子糾纏(quantum entanglement)是量子力學(xué)特有的概念，反映了兩體或多體系統(tǒng)各部分之間的量子關(guān)聯(lián)(correlation)與不可分離性(nonseparability)，展現(xiàn)了量子力學(xué)神秘而不為人知的一面，它于1935年被Einstein，Podolsky和Rosen(EPR)提出。同時(shí)，Schrodinger對(duì)量子糾纏也作了進(jìn)一步闡述。自從1993年Bennett等人第一次提出量子隱形傳態(tài)(teleportation

2、)方案以來(lái)，量子信息科學(xué)得到了飛速的發(fā)展。在量子信息絕大多數(shù)方案中，例如：量子傳輸，量子克隆，稠密編碼，量子糾錯(cuò)，量子算法等等，量子糾纏都是其中關(guān)鍵性的特性。因此，糾纏是量子信息理論中的一個(gè)基礎(chǔ)性的問(wèn)題。量子糾纏現(xiàn)象是在量子糾纏態(tài)中得以具體體現(xiàn)的，因此糾纏態(tài)也就成為一個(gè)研究量子信息不可或缺的課題。 另外，很多的糾纏問(wèn)題只有在糾纏態(tài)表象中才能被很清楚的解釋，而且有些動(dòng)力學(xué)問(wèn)題只有在糾纏態(tài)表象才得以解決，針對(duì)不同的問(wèn)題選取適當(dāng)?shù)谋硐?/p>

3、進(jìn)行求解往往可以達(dá)到事半功倍的效果，因此尋找更多的有用表象變得更為必要。但是，我們應(yīng)該怎樣去構(gòu)造這些表象？我們能否給出一個(gè)一般的方法？在本文中都將給出肯定的回答。本文主要做了以下兩個(gè)方面的工作： 一、利用有序算符內(nèi)的積分技術(shù)(the Technique of Integration Within anOrdered Product(IWOP) of Operators)和正規(guī)排序的量子力學(xué)高斯型完備性關(guān)系，我們給出了一種從理論上

4、構(gòu)造連續(xù)糾纏態(tài)表象的方法。這樣，具有不同物理意義的表象就可以方便地構(gòu)造出來(lái)，從而豐富和發(fā)展Dirac的表象和變換理論。另外，進(jìn)一步介紹這種方法在構(gòu)造多粒子糾纏Wigner算符中的應(yīng)用，發(fā)展Wigner函數(shù)相空間分布理論。 二、把量子力學(xué)表象和變換論應(yīng)用于小波變換理論的研究中，利用新近建立的糾纏相干態(tài)表象｜α，x＞構(gòu)造出新的幺正算符，而這類新的幺正算符可以通過(guò)糾纏態(tài)表象與經(jīng)典光學(xué)中的混合lens—Fresnel變換相對(duì)應(yīng)。在此基礎(chǔ)

5、之上我們想通過(guò)壓縮平移變換及辛變換的結(jié)合來(lái)構(gòu)造新的小波母函數(shù)，提出新的小波變換。豐富和發(fā)展小波分析的理論和應(yīng)用研究。 本文主要內(nèi)容安排如下： 第一章，我們將簡(jiǎn)單介紹有序算符內(nèi)的積分(Integration Within an Ordered Product)技術(shù)(簡(jiǎn)稱IWOP技術(shù))，介紹坐標(biāo)與動(dòng)量本征態(tài)在Fock空間下的表示形式，回顧相干態(tài)表象及其性質(zhì)，然后給出正規(guī)乘積的性質(zhì)與IWOP技術(shù)一些應(yīng)用。 第二章，我們

6、將具體介紹如何從正規(guī)排序的量子力學(xué)高斯型完備性關(guān)系出發(fā)，并利用IWOP技術(shù)，來(lái)從理論上構(gòu)造各種糾纏態(tài)表象，并介紹其在構(gòu)造多粒子糾纏Wigner算符中的應(yīng)用。 第三章，我們將簡(jiǎn)單介紹小波分析的基本理論，連續(xù)小波變換的定義與性質(zhì)并列舉了一些常用的小波函數(shù)。 第四章，我們將Dirac符號(hào)法應(yīng)用到小波變換的研究中，構(gòu)造與小波變換對(duì)應(yīng)的量子力學(xué)算符和表象的表示。利用已有的表象與變換理論，由母小波的資格條件推導(dǎo)出尋找母小波的一般方法