保險(xiǎn)中小樣本信息的分析處理與研究.pdf

1、在風(fēng)險(xiǎn)分析和評(píng)估過(guò)程中，由于種種條件限制，在許多情況下只能搜集到少量的樣本，即小樣本，比如保險(xiǎn)中的巨災(zāi)數(shù)據(jù)、豁免數(shù)據(jù)，健康險(xiǎn)中的各種重大疾病患病情況數(shù)據(jù)等等。然而即使可以收集到所有的數(shù)據(jù)，但有時(shí)數(shù)據(jù)量不免會(huì)十分巨大，例如地震后的烈度分布調(diào)查、人口健康普查分析、民意調(diào)查等等。如果能通過(guò)采集少量的樣本來(lái)研究整體水平，這樣不僅節(jié)省時(shí)間，又節(jié)省人力和財(cái)力。因此如何充分利用有限的信息，挖掘出盡可能多的有用信息，做出比較符合實(shí)際的估計(jì)，這是本文所要

2、關(guān)注的。1995年起北大的黃崇福教授提出了信息擴(kuò)散理論；1998年開(kāi)始，復(fù)旦大學(xué)尚漢冀教授和上海大學(xué)陸余楚教授合作，致力于小樣本信息擴(kuò)散的研究；2005年羅馬尼亞的Mako對(duì)信息擴(kuò)散技術(shù)也做了最新的研究。 本文的工作主要有：首先一維情況下，在原先均勻信息擴(kuò)散的基礎(chǔ)上，本文提出了非均勻的信息擴(kuò)散方法。利用MaeCormack數(shù)值計(jì)算方法對(duì)非均勻信息擴(kuò)散方程進(jìn)行求解，隨后根據(jù)尚漢冀教授提出的“最小波動(dòng)準(zhǔn)則”和“有限偏離度準(zhǔn)則”進(jìn)一步

3、得到最優(yōu)的擴(kuò)散解。其次在二維情況下，提出了改進(jìn)的帶交叉項(xiàng)的信息擴(kuò)散方法，其對(duì)原有的受單個(gè)參數(shù)控制的二維均勻信息擴(kuò)散方式做了改進(jìn)，通過(guò)構(gòu)造一個(gè)概率擴(kuò)散模型導(dǎo)出一個(gè)由三個(gè)參數(shù)控制的擴(kuò)散函數(shù)，再根據(jù)兩個(gè)優(yōu)化準(zhǔn)則進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。最后，系統(tǒng)地運(yùn)用核估計(jì)方法、均勻信息擴(kuò)散方法、非均勻信息擴(kuò)散方法、改進(jìn)的帶交叉項(xiàng)的二維信息擴(kuò)散方法，結(jié)合實(shí)際項(xiàng)目，分別對(duì)一維、二維兩種小樣本情況做研究，并對(duì)這幾種估計(jì)方法進(jìn)行了比較分析。本文所涉及到的數(shù)學(xué)方法有：模糊數(shù)學(xué)技

4、術(shù)、信息擴(kuò)散理論、偏微分方程、數(shù)值計(jì)算方法以及最優(yōu)化技術(shù)。 本文的數(shù)據(jù)來(lái)源于上海市某社區(qū)從1997年開(kāi)始實(shí)施的一項(xiàng)近2萬(wàn)條數(shù)據(jù)的富裕性疾病調(diào)查，我們主要選用其中的高血壓患病情況資料。以調(diào)查項(xiàng)目中的原始數(shù)據(jù)作為大樣本，以傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)頻率處理的大樣本信息作為客觀(guān)近似標(biāo)準(zhǔn)。再采用隨機(jī)抽樣的方法分別建立一維、二維小樣本，分別利用核估計(jì)方法、均勻信息擴(kuò)散方法、一維非均勻信息擴(kuò)散方法、改進(jìn)的帶交叉項(xiàng)的二維信息擴(kuò)散方法來(lái)研究高血壓患病率關(guān)于年齡、