復(fù)合材料熱傳導(dǎo)問題的多尺度漸近展開及混合元方法.pdf

1、本文對復(fù)合材料熱傳導(dǎo)問題做了研究，利用均勻化和多尺度漸近展開的思想給出兩種不同的漸近展開式．最后又對拋物型方程給出了各向異性混合有限元分析. 本文主要有如下內(nèi)容： 首先，利用漸近展開和均勻化思想討論了小周期型復(fù)合材料的熱傳導(dǎo)問題，得到了高階震蕩系數(shù)的拋物型方程的漸近展開式，結(jié)合算子半群理論，證明了對R<'2>中的光滑的區(qū)域Q，漸近解在空間L<'2>(O，T；H<'1>(Ω))具有較好的收斂性，表明這種漸近展開式是合理的.

2、 其次；又給出一類具有某種對稱性小周期復(fù)合材料熱傳導(dǎo)問題的新的漸近展開式，區(qū)別于傳統(tǒng)多尺度方法，將計算過程中需要求解的關(guān)于單胞Q的H<'1>(Q)周期邊界問題改為齊次邊值問題，這樣數(shù)值求解時協(xié)調(diào)有限元空間容易構(gòu)造；另一方面，傳統(tǒng)的多尺度漸近解不滿足原始問題的邊界條件，新構(gòu)造的漸近展開不僅滿足原始問題的物理邊界條件，同時保持一定的收斂階，更能被工程上所接受． 最后；討論拋物型方程的混合元各向異性分析，給出了半離散