缺失數(shù)據(jù)情形兩類統(tǒng)計模型的統(tǒng)計推斷.pdf

1、缺失數(shù)據(jù)現(xiàn)象在現(xiàn)實生活中經(jīng)常發(fā)生,如民意調(diào)查、市場調(diào)查、醫(yī)藥研究等領(lǐng)域常有數(shù)據(jù)缺失.在有數(shù)據(jù)缺失的情況下通常的統(tǒng)計方法往往不能直接應(yīng)用,需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的處理,處理帶有缺失數(shù)據(jù)的不完全樣本時常常需要對缺失值進(jìn)行補(bǔ)充,繼而得到“完全樣本”,再按通常的統(tǒng)計方法進(jìn)行推斷,缺失數(shù)據(jù)情形的統(tǒng)計推斷是當(dāng)今統(tǒng)計界一個熱門的研究領(lǐng)域(Little & Rubin, Statistical analysis with missing data[M],

2、New York： John Wiley & Sons2002).在有數(shù)據(jù)缺失的回歸模型的研究中,通常使用的填補(bǔ)方法有線性回歸填補(bǔ)法,半?yún)?shù)回歸填補(bǔ)法和非參數(shù)回歸填補(bǔ)法. Cheng (Nonparametric estimation of mean functionals withdata missing at random, J. Amer. Statist. Assoc., 89, 81-87.)基于非參數(shù)核回歸填補(bǔ)方法得到的“完

3、全樣本”給出了隨機(jī)設(shè)計情形非參數(shù)回歸模型中響應(yīng)變量均值的漸近正態(tài)性,并得到了其漸近方差的一個相合估計. Wang and Rao (Empirical likelihood for linear regressionmodels under imputation for missing responses[J]. The Canadian Journal of Statistics, 2001, 29(4)：597-608.)基于固定補(bǔ)

4、足得到的“完全樣本”研究了固定設(shè)計情形線性模型回歸系數(shù)的經(jīng)驗似然置信域的構(gòu)造. Wang and Rao (Empirical likelihood-based inference under imputation formissing response data, Ann. Statist., 30, 896-924.)在隨機(jī)設(shè)計及缺失數(shù)據(jù)情形構(gòu)造了非參數(shù)回歸模型響應(yīng)變量均值的經(jīng)驗似然置信區(qū)間(域),他們采用的是通常的回歸填補(bǔ)法補(bǔ)足缺

5、失數(shù)據(jù),再利用填補(bǔ)后的“完全數(shù)據(jù)”構(gòu)造回歸系數(shù)的經(jīng)驗似然比統(tǒng)計量,并證明了此經(jīng)驗似然比統(tǒng)計量的極限分布為加權(quán)卡方分布,在利用該結(jié)果構(gòu)造回歸系數(shù)的經(jīng)驗似然置信區(qū)間(域)時需要進(jìn)行調(diào)整,這需要估計調(diào)整系數(shù),導(dǎo)致經(jīng)驗似然置信區(qū)間(域)精度的降低.本文在第二章中研究了隨機(jī)設(shè)計及響應(yīng)變量有缺失情形非參數(shù)回歸模型的統(tǒng)計推斷,我們基于非參數(shù)回歸填補(bǔ)法和逆概率權(quán)填補(bǔ)法得到了非參數(shù)回歸模型中非參數(shù)回歸函數(shù)m(x)在給定x = x0∈Rp下的估計,并證明了

6、估計的漸近正態(tài)性,利用此結(jié)果構(gòu)造了其基于正態(tài)逼近的漸近置信區(qū)間(域).在第三章利用逆概率權(quán)填補(bǔ)法得到的“完全樣本”構(gòu)造了隨機(jī)設(shè)計及響應(yīng)變量有缺失情形非參數(shù)回歸模型中非參數(shù)回歸函數(shù)m(x)在給定x = x0∈Rp下的經(jīng)驗似然比統(tǒng)計量,證明了經(jīng)驗似然比統(tǒng)計量的極限分布為卡方分布,利用此結(jié)果構(gòu)造了參數(shù)分量和非參數(shù)分量的經(jīng)驗似然置信區(qū)間(域),我們在構(gòu)造經(jīng)驗似然置信區(qū)間(域)時不需要調(diào)整,從而可以提高經(jīng)驗似然置信區(qū)間(域)的覆蓋精度.總體差異比

7、較是醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)和教育領(lǐng)域經(jīng)常遇到的課題,秦永松和趙林城(Semi-parametric likelihood confidence intervals forvarious differences of two populations[J], Statistics and Probability Letters, 1997, 33(2)： 135-143；兩總體分位數(shù)差異的經(jīng)驗似然比置信區(qū)間[J],數(shù)學(xué)年刊(A輯), 1997, 18(

8、6)： 687-694；兩樣本分位數(shù)差異的半經(jīng)驗似然比檢驗[J],應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報, 1998, 21(1)： 103-112；Empiricallikelihood ratio confidence intervals for various differences of two populations[J], System Scienceand Mathematical Sciences, 2000, 13： 23-30)在完全樣本情形

9、提出了構(gòu)造各種總體差異指標(biāo)的經(jīng)驗似然置信區(qū)間的系統(tǒng)理論. Qin & Zhang (Empirical likelihood confidence intervals fordifferences between two datasets with missing data[J], Pattern Recognition Letters, 2008, 29(6)：803-812)在MCAR缺失機(jī)制下的不完全樣本情形構(gòu)造了兩非參數(shù)總體差異

10、指標(biāo)的加權(quán)經(jīng)驗似然置信區(qū)間.本文在第四章將Qin and Zhang的結(jié)果推廣到MAR缺失機(jī)制情形,利用逆概率權(quán)填補(bǔ)法得到“完全樣本”,在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了隨機(jī)設(shè)計及響應(yīng)變量有缺失時兩線性模型總體差異指標(biāo)的經(jīng)驗似然比統(tǒng)計量,證明了經(jīng)驗似然比統(tǒng)計量的極限分布為卡方分布,利用此結(jié)果構(gòu)造了差異指標(biāo)的經(jīng)驗似然置信區(qū)間(域),我們在構(gòu)造經(jīng)驗似然置信區(qū)間(域)時不需要調(diào)整,從而可以提高經(jīng)驗似然置信區(qū)間(域)的覆蓋精度.本文的特色體現(xiàn)在以下兩個方面：1.

11、首次研究了隨機(jī)設(shè)計及響應(yīng)變量有缺失情形非參數(shù)回歸模型的統(tǒng)計推斷,我們基于非參數(shù)回歸填補(bǔ)法和逆概率權(quán)填補(bǔ)法得到了非參數(shù)回歸模型中m(x0)的估計,并證明了估計的漸近正態(tài)性,利用此結(jié)果構(gòu)造了其基于正態(tài)逼近的漸近置信區(qū)間(域).2.在討論隨機(jī)設(shè)計及響應(yīng)變量有缺失情形非參數(shù)回歸模型中m(x0)的經(jīng)驗似然置信區(qū)間(域)的構(gòu)造時和隨機(jī)設(shè)計及響應(yīng)變量有缺失時兩線性模型總體差異指標(biāo)的經(jīng)驗似然置信區(qū)間(域)的構(gòu)造時,采用了逆概率權(quán)填補(bǔ)法,證明了基于此填補(bǔ)