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文檔簡介
1、延遲偏微分方程在現(xiàn)實生活中應用比較廣泛,而方程本身的理論解一般很難得到,所以對延遲偏微分方程數(shù)值解的研究就非常必要。本論文主要研究了三類線性延遲偏微分方程的數(shù)值解的性質(zhì),這三類方程分別是拋物型延遲微分方程、雙曲型延遲微分方程和一類帶延遲的積分微分方程。
本論文的研究內(nèi)容包括三個主要部分,其結(jié)構(gòu)安排如下:
第一部分研究拋物型延遲微分方程。首先用線性多步法給出拋物型延遲微分方程的半離散格式,得到半離散格式的方法階是p的充
2、分必要條件,運用這個條件舉例得出由中心差分格式和五點格式構(gòu)造的半離散方法的方法階分別為二階和四階;其次用Fourier方法得出半離散方法漸近穩(wěn)定的充分條件,得到由中心差分格式和五點格式構(gòu)造的半離散方法都是漸近穩(wěn)定的;最后用線性多步法給出方程的全離散格式,用Fourier方法得出全離散格式漸近穩(wěn)定的一個充分條件,并分析了向前Euler方法和Crank-Nicolson方法的漸近穩(wěn)定性。
第二部分研究雙曲型延遲微分方程。首先用線性
3、多步法給出雙曲型延遲微分方程的半離散格式,得到半離散格式的方法階是p的充分必要條件,運用這個條件舉例得出向前差分格式和中心差分格式構(gòu)造的半離散方法的方法階分別為一階和二階;其次用Fourier方法得出半離散方法漸近穩(wěn)定的充分條件,得到由向前差分格式構(gòu)造的半離散方法的漸近穩(wěn)定的一個充分條件,并且由中心差分格式得出的半離散方法是不穩(wěn)定的;最后用線性多步法給出方程的全離散格式,用Fourier方法給出全離散格式漸近穩(wěn)定的一個充分條件,得出向前
4、Euler方法漸近穩(wěn)定的充分條件,并且Crank-Nicolson方法不是漸近穩(wěn)定的。
第三部分研究一類帶延遲的積分微分方程。首先用線性多步法給出該方程的半離散格式,得到半離散格式的方法階是p的充分必要條件,運用這個條件舉例得出中心差分格式和五點格式構(gòu)造的半離散方法的方法階分別為二階和四階;其次給出半離散方法漸近穩(wěn)定的充分條件,得到由向前差分格式構(gòu)造的半離散方法漸近穩(wěn)定的一個充分條件;最后分析一種具體格式的全離散方法——梯形方
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