矩陣空間之間的保持問(wèn)題.pdf

1、刻畫矩陣集之間保持不變量的映射結(jié)構(gòu)問(wèn)題被稱為保持問(wèn)題.近幾十年來(lái),保持問(wèn)題已成為國(guó)際矩陣論研究中一個(gè)十分活躍的領(lǐng)域.這一方面是因?yàn)樗哂兄匾睦碚搩r(jià)值;另一方面是因?yàn)樵S多問(wèn)題在量子力學(xué)、微分幾何、微分方程、系統(tǒng)控制和數(shù)理統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景;再者,通過(guò)對(duì)保持問(wèn)題的研究可以得到關(guān)于矩陣的不變量、函數(shù)、集合和關(guān)系等重要理論成果.
　　從映射的角度來(lái)說(shuō),保持問(wèn)題可分為：線性保持問(wèn)題、加法保持問(wèn)題和更一般的保持問(wèn)題.從保持的不

2、變量的角度來(lái)說(shuō),保持問(wèn)題可分為:保持子集、保持關(guān)系、保持函數(shù)和保持變換.
　　本文針對(duì)矩陣空間之間的幾個(gè)保持問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)的研究,概括起來(lái)有以下幾個(gè)方面:
　　(1)利用交錯(cuò)矩陣空間Kn(F)上保持秩2和秩4矩陣的結(jié)論,刻畫了不同維的交錯(cuò)矩陣空間之間保持伴隨矩陣的線性映射φ:Kn(F)→Km(F)的形式,證明其可以歸結(jié)到同維的情形.
　　(2)利用上三角矩陣空間Tn(F)上保持秩1矩陣的的結(jié)論,刻畫了Tn(F)上保持秩

3、可加的線性映射的形式.同時(shí),作為應(yīng)用,還刻畫了Tn(F)上保持秩可減的線性映射的形式,以及Tn(F)上使得“rank(A+B)=|rankArankB|rankφ(A+B)=|rankφ(A)rankφ(B)|”成立的線性映射φ的形式.
　　(3)就域F的特征不為2和為2兩種情況,分別刻畫了從Sn(F)到Mm(F)及從Sn(F)到Sm(F)保持群逆的線性映射的形式.
　　(4)利用上三角矩陣空間Tn(F)上保持秩1矩陣的結(jié)論