域上矩陣類保持問題.pdf

1、近年來，以代數(shù)結(jié)構(gòu)上矩陣集合的函數(shù)、子集和關(guān)系等為不變量的線性保持問題已成為矩陣論研究的熱點之一，代數(shù)結(jié)構(gòu)涉及到域、環(huán)和半環(huán)。如：矩陣廣義逆保持、矩陣冪等保持、矩陣秩保持及其他的一些保持問題。 刻畫矩陣空間的保持一定問題的線性映射已經(jīng)成為矩陣論研究中一個極為活躍的領(lǐng)域,這通常被稱為“線性保持問題”的研究。自1991年，代替“線性算子”，研究“加法算子”成為近幾十年研究中的一個重要擴展。但無論是“線性保持問題”問題，還是“加法保持

2、問題”，這些都是基于方陣研究的，并且以往的 (除矩陣秩保持以外的) 矩陣保持映射的定義不能從方陣空間過渡到非方陣空間，在第二章，為了將保持映射從方陣空間向非方陣空間推廣，我們引入了類保持的概念，突破了以往定義的局限性，實現(xiàn)了保持問題從方陣空間到非方陣空間的過渡。類保持一旦被引入，就可以拋開它的原始意圖，而對其關(guān)于保持各類矩陣性質(zhì)的保持映射進行一系列的討論研究，第三章研究類保持Omn(F)的線性映射，第四章給出了類保持矩陣群逆的加法映射的