全純映射的高階Schwarz-Pick估計(jì).pdf

1、本文主要研究全純映射的高階Schwarz—Pick估計(jì).所涉及的映射包括復(fù)平面中單位圓盤上的、復(fù)空間中單位球上的以及復(fù)的Hilbert空間中單位球上的全純映射.全文共分六章.
　　 第一章是緒論.先介紹文中用到的一些記號(hào),然后扼要介紹全純映射Schwarz-Pick估計(jì)的研究背景及現(xiàn)狀,最后介紹復(fù)的Hilbert球的自同構(gòu).
　　 第二章研究了單位圓盤上有界全純函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)估計(jì).先考察函數(shù)在原點(diǎn)的高階導(dǎo)數(shù)估計(jì),并討論其

2、等號(hào)情形,然后討論函數(shù)在一般點(diǎn)處的高階導(dǎo)數(shù)估計(jì),最后利用此估計(jì)給出了某類特殊函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)估計(jì).
　　 第三章研究了單位圓盤上正實(shí)部全純函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)估計(jì).先給出估計(jì)式,然后討論其等號(hào)情形,最后說明估計(jì)式在圓盤邊界上是處處精確的.
　　 第四章研究了復(fù)空間中球到球的仝純映射的高階Schwarz—Pick估計(jì).先考察映射在原點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)估計(jì),接著給出單位圓盤到球的全純映射的高階Schwarz-Pick引理,然后利用此結(jié)果得到

3、球到球的全純映射的高階Schwarz—Pick引理,最后給出球到球的全純映射在一般點(diǎn)處的任意階偏導(dǎo)數(shù)估計(jì).
　　 第五章研究了復(fù)的Hilbert球到復(fù)的Hilbert球的仝純映射的高階Schwarz-Pick估計(jì).先考察單位圓盤到Hilbert球的全純映射的高階Schwarz—Pick引理.接著利用此結(jié)果得到Hilbert球到Hilbert球的全純映射的高階Schwarz—Pick引理.然后采用相同的證明方法得到Hilbert球