無(wú)限時(shí)滯隨機(jī)泛函微分方程的基本理論.pdf

1、本文分別在有界連續(xù)函數(shù)空間BC((-∞，0]；Rd)，Ch空間，Cg空間以及B空間，研究了具有無(wú)限時(shí)滯隨機(jī)泛函微分方程的基本理論，得到了隨機(jī)泛函微分方程解的存在唯一性定理，并給出了隨機(jī)泛函微分方程的近似解與精確解之間的誤差估計(jì)表達(dá)式.基本理論的存在性為隨機(jī)泛函微分方程的近似計(jì)算工作提供了有力的理論工具. 全文共分成五章. 第一章主要介紹了隨機(jī)微分方程的研究背景，相關(guān)預(yù)備知識(shí)，行文中所需的一些記號(hào)，定義和引理；同時(shí)又簡(jiǎn)單介

2、紹了隨機(jī)微分方程和隨機(jī)泛函微分方程的已有某些相關(guān)研究結(jié)果. 第二章是在有界連續(xù)函數(shù)空間BC((-∞，0]；Rd)中研究隨機(jī)泛函微分方程的基本理論.首先，我們?cè)谝恢翷ipschitz條件下，將線性增長(zhǎng)條件減弱，得到了隨機(jī)泛函微分方程解的矩估計(jì)，即Lp估計(jì)，從而，證明了隨機(jī)泛函微分方程解的存在唯一性定理，并給出近似解與精確解之間的誤差估計(jì).其次，在線性增長(zhǎng)條件下，將一致Lipschitz條件替換為局部Lipschitz條件，也得到了

3、隨機(jī)泛函微分方程解的存在唯一性定理，同時(shí)將隨機(jī)泛函微分方程解的存在區(qū)間由有限區(qū)間[t0，T]推廣到了無(wú)限區(qū)間[t0，∞). 第三章是在Ch空間中研究隨機(jī)泛函微分方程的基本理論.我們從兩個(gè)方面減弱條件，第一，在一致Lipschitz條件下，將線性增長(zhǎng)條件減弱，得到隨了機(jī)泛函微分方程解的Lp估計(jì)，進(jìn)而，得到隨機(jī)泛函微分方程解的存在唯一性定理，同時(shí)給出近似解與精確解之間的誤差估值表達(dá)式.第二，在線性增長(zhǎng)條件不變的條件下，把一致Lips

4、chitz條件減弱為局部Lipschitz條件，我們同樣得到了隨機(jī)泛函微分方程解的存在唯一性定理，接著，把隨機(jī)泛函微分方程解的存在區(qū)間作了推廣. 第四章是在Cg空間中研究隨機(jī)泛函微分方程的基本理論.一方面，在一致Lipschitz條件下，將線性增長(zhǎng)條件減弱，我們得到隨機(jī)泛函微分方程解的矩估計(jì)和解的存在唯一性定理，并給出近似解與精確解之間的誤差估計(jì).另一方面，在線性增長(zhǎng)條件以及局部Lipschitz條件下，我們也得到了隨機(jī)泛函微分

5、方程解的存在唯一性定理，進(jìn)而，將隨機(jī)泛函微分方程解的存在區(qū)間作了推廣. 第五章是在B空間中研究隨機(jī)泛函微分方程的基本理論.首先，我們?cè)谝恢翷ipschitz條件下，將線性增長(zhǎng)條件減弱，得到了隨機(jī)泛函微分方程解的Lp估計(jì)，進(jìn)一步，證明了隨機(jī)泛函微分方程解的存在唯一性定理，并給出近似解與精確解之間的誤差估值表達(dá)式.其次，在線性增長(zhǎng)條件和局部Lipschitz條件下，也得到隨機(jī)泛函微分方程解的存在唯一性定理，并將隨機(jī)泛函微分方程解的存