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1、華東師范大學博士學位論文完備Riemann流形上的Laplace算子及其相關問題姓名：王培合申請學位級別：博士專業(yè)：基礎數(shù)學指導教師：沈純理2003.6.1摘 要鼉‰。R i e m a n n 流形上的L a p l a c e 算予是一個重要盼線性算子，也是流彤上幾秘分析磷究的主要對象之一．本文中我們主要分兩種情況來討論了關于L a p l a c e 算子的方程：△玨+ A 釷= 0 ， A ∈袋+ u { o } ．辯贏予天&g

2、t; 0 ，是R i e m a n n 濂影上L a p l a c e 鬟[ 予麴特薤值溺題，磊對應于A = O 則是完備非緊流形上非平凡的有界調(diào)和函數(shù)的存在性閥題．這兩個問題在幾何分析孛占裔相當重要的圭氌位，很久以來一直都是人們關注的焦點閼題之一．程本文中，我們利用M o s e r 迭代的技術分別對兩類問題進行了討論．在第三章，我們將繪出具有小負麴攀的流彤上L a p l a c e 算子的第一特征值的下界估計；第四鬻，我們會給

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