不同誤差影響模型下穩(wěn)健總體最小二乘法在線(xiàn)性回歸中的應(yīng)用研究.pdf

1、在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，由于觀(guān)測(cè)程序和校核條件的不完善，測(cè)量數(shù)據(jù)采集過(guò)程中會(huì)不可避免地出現(xiàn)粗差。因此，如何消除或減弱粗差對(duì)參數(shù)估計(jì)的影響成為測(cè)繪學(xué)科中又一研究課題。隨著穩(wěn)健估計(jì)理念的問(wèn)世，國(guó)內(nèi)外學(xué)者們提出了穩(wěn)健最小二乘（RLS）法，但是RLS法僅能顧及觀(guān)測(cè)向量受粗差影響的情況而忽略了系數(shù)矩陣，故而在此基礎(chǔ)上提出了能夠同時(shí)兼顧觀(guān)測(cè)向量和系數(shù)矩陣中含粗差情況的穩(wěn)健總體最小二乘（RTLS）法。
　　線(xiàn)性回歸是測(cè)量數(shù)據(jù)處理中最常用的函數(shù)模

2、型，針對(duì)線(xiàn)性回歸模型中自變量和因變量包含粗差的情況，有學(xué)者利用選權(quán)迭代的思想推導(dǎo)出基于線(xiàn)性回歸模型的穩(wěn)健總體最小二乘迭代公式和解算步驟。與此同時(shí)，一些學(xué)者通過(guò)個(gè)別算例中RTLS法得到比RLS法更小的單位權(quán)中誤差，就得出RTLS法優(yōu)于RLS法的結(jié)論。然而，就目前而言，并沒(méi)有明確的理論研究說(shuō)明線(xiàn)性回歸中RLS法和RTLS法的優(yōu)劣性，僅憑個(gè)別算例就說(shuō)明兩種參數(shù)估計(jì)方法的有效性太過(guò)片面，且僅以單位權(quán)中誤差的變化難以說(shuō)明哪種參數(shù)估計(jì)方法更可靠，因

3、此有必要對(duì)穩(wěn)健總體最小二乘法在線(xiàn)性回歸中的相對(duì)有效性進(jìn)行研究。
　　本文針對(duì)不同誤差影響模型下穩(wěn)健總體最小二乘法在線(xiàn)性回歸中的應(yīng)用加以研究。按照誤差的不同分布可分為三種誤差影響模型：
　?、賰H觀(guān)測(cè)值含有隨機(jī)誤差和粗差；
　?、谙禂?shù)矩陣含隨機(jī)誤差和粗差，觀(guān)測(cè)值僅含有隨機(jī)誤差；
　?、塾^(guān)測(cè)值含隨機(jī)誤差和粗差，系數(shù)矩陣僅含有隨機(jī)誤差。
　　通過(guò)一元~五元線(xiàn)性回歸算例，對(duì)RLS法和RTLS法在多元線(xiàn)性回歸中的相對(duì)有

4、效性進(jìn)行了初步比較，并在此基礎(chǔ)上運(yùn)用仿真實(shí)驗(yàn)的方法，針對(duì)一元~五元線(xiàn)性回歸模型，分別討論在不同誤差影響模型、不同穩(wěn)健估計(jì)方法、不同觀(guān)測(cè)值個(gè)數(shù)以及不同斜率或不同粗差大小等情形下RLS法和RTLS法在多元線(xiàn)性回歸中的相對(duì)有效性。
　　無(wú)論哪種誤差影響模型，當(dāng)一元線(xiàn)性回歸模型的斜率較小時(shí)（約為tan15°），很難說(shuō)明RLS法和RTLS法哪個(gè)更有效；當(dāng)一元線(xiàn)性回歸模型的斜率較大時(shí)（約為tan45°或tan75°），第一和第三種誤差影響模型