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1、具分段連續(xù)變元的隨機微分方程既可描述混合動力系統(tǒng)又能包含差分方程和微分方程的性質(zhì),同時考慮了噪聲對模型的影響,所以其在經(jīng)濟金融和環(huán)境科學(xué)等眾多領(lǐng)域都有著非常廣泛的應(yīng)用.因為此類方程的精確解幾乎不存在,所以對求解方程的數(shù)值方法及其性質(zhì)的研究具有很大的意義.本文主要針對具分段連續(xù)變元的隨機微分方程構(gòu)造Heun方法并分析其相關(guān)性質(zhì).
第一章首先介紹了隨機微分方程的出現(xiàn)和發(fā)展歷程,在描述不確定現(xiàn)象中所表現(xiàn)的獨特優(yōu)勢及其在實際問題中所具
2、有的廣泛應(yīng)用,緊接著介紹了部分學(xué)者在對不同類型隨機微分方程的研究過程中做出的貢獻(xiàn),包括求解方程的數(shù)值方法及方法的穩(wěn)定性和收斂性等,最后介紹了本文將要研究的內(nèi)容.第二章構(gòu)造了Heun方法,運用此方法到具分段連續(xù)變元的隨機微分方程時其解是1/2階收斂的.第三章運用Heun方法到具分段連續(xù)變元的線性隨機微分方程中,研究了Heun方法的T-穩(wěn)定性,并得到該方法具有T-穩(wěn)定性的充分條件.第四章研究了利用Heun方法求解具分段連續(xù)變元的線性隨機微分
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